Теплові процеси терморезистивних чутливих елементів пожежних сповіщувачів

Abstract

UK: Мета. Розглянуто теплові процеси в терморезистивному чутливому елементі пожежних сповіщувачів під час протікання через нього електричного струму. Такі процеси описуються неоднорідним рівнянням математичної фізики із граничними умовами третього роду. Методика. Для розв’язання диференційного рівняння, яке описує теплові процеси в терморезистивному чутливому елементі пожежних сповіщувачів, використовується інтегральне перетворення Ханкеля. В результаті перетворень отримано загальний вираз для температури терморезистивного чутливого елемента пожежних сповіщувачів за умови протікання через нього електричного струму без обмежень на його параметри. Цей вираз представлено у вигляді ряду функцій Бесселя. Результати. Дослідження підтвердили, що через малі розміри чутливого елемента пожежних сповіщувачів вираз для його температури представлено у вигляді усередненої величини по об’єму чутливого елемента величини. Наукова новизна. Вперше отримано загальний вираз для температури терморезистивного чутливого елемента пожежних сповіщувачів, що дозволяє отримувати його основні технічні характеристики, а також стало основою для переходу до інших його математичних описів. Практична значимість. Із використанням інтегрального перетворення Лапласа отримано вираз для передаточної функції терморезистивного чутливого елемента пожежних сповіщувачів і підтверджено, що з похибкою, величина якої не перевищує 4,6 %, вона описується передаточною функцією інерційної ланки.

EN: The purpose of the article. The article deals with thermal processes in the heat-resistant sensitive element of fire detectors when an electric current flows through it. Such processes are described by an inhomogeneous equation of mathematical physics with boundary conditions of the third kind. Methodology. The Hankel integral transformation is used to solve the differential equation that describes the thermal processes in the heat-resistant sensitive element of fire detectors. As a result of the transformations, a general expression was obtained for the temperature of the heat-resistant sensitive element of fire detectors under the condition that an electric current flows through it without restrictions on its parameters. This expression is represented as a series of Bessel functions. Results. The results of scientific research confirmed that due to the small size of the fire detectors’ sensitive element, the expression for its temperature is presented in the form of an average value over the sensitive element volume. Scientific novelty. For the first time, a general expression for the temperature of the heat-resistant sensitive element of fire detectors is obtained, which allows obtaining its main technical characteristics, and also serves as a basis for moving to other mathematical descriptions. Practical value. Also, using the integral Laplace transformation, an expression for the transfer function of the fire detectors’ heat-resistant sensitive element was obtained and it was confirmed that with an error of no more than 4,6 %, it is described by the transfer function of the inertial link