Розвиток методів теорії нечітких множин в задачах будівельної механіки та оптимізації проектування конструкцій в умовах невизначеностей

Abstract

UK: Дисертація присвячена розробці методів розрахунку, аналізу, та оптимізації в задачах будівельної механіки в невизначених умовах. Відомо, що для дослідження будь-якого явища або об’єкта треба виділити, що є суттєвим, а що несуттєвим. Складається розрахункова схема, за якою проводяться розрахунки та аналізуються результати за умови достатньої точності. Адекватність розрахункової моделі або схеми реальному об’єкту вимірюється достовірністю отриманих результатів, підвищення якої є досить актуальною задачею. Результати дисертації видображені в семи розділах. В першому розділі дисертаційної роботи проводиться огляд літератури щодо оптимізації пружних тіл в умовах невизначеності, проводиться аналіз розвитку методів оптимізації та методів формалізації невизначеності. Аналіз показав домінування теорій ймовірностей і надійності, яких досить часто достатньо для розв’язання тих проблем, що ставили автори за умови якісної статистичної вибірки. Цих теорій недостатньо для всебічного повноцінного аналізу технічних систем на розповсюдження невизначеностей або похибок, для коректного проектування, оптимізації, моделювання таких систем в умовах, які не є детермінованими. В розділі наводяться дані про паралельний розвиток теорії оптимізації та формалізації невизначеності. За результатами цього розділу були сформульовані мета і завдання щодо впровадження, апробації та адаптації нових нечітких підходів, вибрані об’єкт та предмет дослідження. 3 Другий розділ дисертації надає математичну та інформаційну підтримку дисертаційній роботі. Для задач оптимізації надано опис щодо основних критеріїв та обмежень. Також наведені методи та моделі, що знайшли застосування в дисертації. Наводяться математичні моделі оптимізації конструкцій, та методи з доведеною ефективністю такі, як метод Монте-Карло, метод динамічного програмування, метод локальних варіацій. В дисертаційній роботі також використані класичні методи будівельної механіки розрахунку стержневих, оболонкових та континуальних систем. За умови використання в дослідженні теорій ймовірностей, нечітких і неточних множин в роботі дається формалізована оцінка таким мірам, як: імовірність, можливість, довіра. Більша частина дослідження пов’язана з імплементацією досягнень теорії нечітких множин в сферу будівництва і в роботі наводяться основні поняття та означення теорії нечітких множин. Дано опис найбільш вживаних безперервних функцій належності, та процедури визначення границь множин за рівнями. Наведено означення такої важливої конструкції теорії нечітких множин, як нечітке число. Застосування моделей невизначеного проектування зведено до таких моделей математичного програмування, як: модель очікуваного значення, модель з можливісними обмеженнями, модель нечіткого подійного програмування, модель з різнорідною невизначеністю (нечітко-випадкова та випадково-нечітка), модель неточної оптимізації з нечіткими інтервальними границями, нечітка модель імітаційного програмування. Третій розділ роботи відображає розв'язання задач аналізу та оптимізації стержневих систем в умовах невизначеності даних. Тут наводяться розв’язання тестових задач, позитивний досвід яких далі буде розповсюджено на більш складні конструкції. Для статично визначених балок показано застосування графічного методу для оптимального проектування в умовах нечіткої інформації. Реалізовані задачі аналізу впливу розмитих початкових даних, нечіткої цілі, обмежень на кінцевий результат проектування стержневих систем. Для цього розроблено відповідні методи. Показано вплив невизначеності в задачах з нелінійною постановкою, а саме вплив нечіткого 4 стискаючого навантаження на великі прогини гнучких стержнів. На базі статично визначених складної та простих ферм було розв’язано задачі нечіткого моделювання, моделювання при невизначеності нечітко-випадкового характеру, виконано пошук оптимальних розв’язків в умовах невизначеності. Також запропоновано підхід на основі нечіткого моделювання щодо визначення коефіцієнту надійності ферм, проведені розрахунки і порівняння з ДБН. Для систем таких, як статично невизначені рами, проектування і аналіз яких потребує розв’язання системи лінійних алгебраїчних рівнянь, складено та апробовано метод розповсюдження нечіткої невизначеності на результати. Для систем типу «пружина» показано розв’язання прямої та двоїстої задачі, отримано оцінки впливу нечіткого завдання початкових даних на оптимальний результат проекту. В четвертому розділі дисертації розглядаються задачі оптимізації ізотропних оболонок в умовах невизначеності даних. Досліджено моделі нечіткого моделювання з можливісними обмеженнями, нечіткого подієвого програмування. Розроблено метод, отримано результати числових експериментів. Апробовано графічний підхід для знаходження оптимістичного та песимістичного значень параметрів проекту. Для ізотропної оболонки при нечіткому завданні параметрів проекту було побудовано модель задачі, розроблено відповідний метод розв’язання подібних задач, проведено числові експерименти. Показана можливість використання у якості невизначеності також класичних стохастичних даних для задачі пошуку максимального навантаження оболонки. Складено метод, наведено результати числових експериментів та перевірку збіжності. Також наведена оцінка максимального значення стискаючої сили для циліндричної оболонки в умовах трьох граничних станів і завданні геометричних параметрів нечітко-випадкової і випадково-нечіткої природи. Розроблено методи, проведено числові експерименти. П’ятий розділ присвячений адаптації методів м’яких обчислень до задач оптимізації ортотропних оболонок. Розглядаються два об’єкти досліджень. 5 Першим є кругова циліндрична шарнірно-обперта по кінцях оболонка, виконана із склопластику, армована в двох напрямах та завантажена стискаючою силою. В якості обмежень виступають три граничні стани щодо місцевої втрати стійкості, загальної втрати стійкості як стержня, руйнування конструкції при дії прикладеного навантаження. Для такої оболонки розв’язана обернена задача з використанням методу множників Лагранжа. Отримано аналітичні вирази шуканих параметрів проектування; на основі теорії нечітких множин проведено ряд числових експериментів для оцінки цих параметрів, як функції нечіткої величини сили. Запропоновано підхід до оцінки коефіцієнта надійності по навантаженню. Для розв’язання прямої задачі максимізації навантаження в умовах невизначеності було використано метод Монте-Карло та розглянуто стохастичній підхід, нечітке моделювання, підхід з позиції неточних множин. Також проведено вагову оптимізацію оболонки за умови стохастичної та нечіткої невизначеності. Для вказаної оболонки виконано порівняння результатів з боку мір невизначеності. Для задачі визначення максимального значення осьової сили, яка стискає армовану циліндричну оболонку із склопластику, з урахуванням умов стійкості та міцності і невизначеному завданні товщини та радіусу, отримано оцінки реагування пружної системи на можливі розмитості, випадковості, неточності в завданні вихідних даних. Другим об’єктом оптимізації виступає також циліндрична кругова оболонка, яка знаходиться під дією осьової стискаючої сили, зовнішнього тиску і крутного моменту. Для неї було виконано вагову оптимізацію за умови стохастичної і нечіткої невизначеності в початкових даних. Багатовимірна екстремальна задача з істотно нелінійними функціями обмежень була розв’язана методом статистичних випробувань. Також було проведено нечітке моделювання оцінки максимального значення осьової сили, при сталих значеннях зовнішнього тиску і крутного моменту та нечітких геометричних характеристиках. Шостий розділ відображає розгляд реального проектування складних конструкцій в умовах невизначеності даних. Проаналізовано вплив 6 невизначеності параметрів попередньо-напруженої залізобетонної балки, що експлуатується в мостах міста Дніпро, на її прогин та амплітуду коливань. Оцінка толерантності такої складної системи показала, що наявність навіть невеликої нечіткості у завданні частоти може викликати руйнування балки, тобто система виявилась дуже не толерантна до невизначеності. В сьомому розділі досліджено можливості застосування розроблених методів для проектування надвеликогабаритних шин, що є стратегічним напрямком розвитку потенціалу нашої країни. Показана принципова можливість застосування розроблених методів моделювання такого класу шин в умовах невизначеностей, розроблена нова конструкція шини 40.00-57 в результаті розв’язання нелінійної багатокритеріальної задачі оптимізації підходами статистичного моделювання. Наукова новизна одержаних результатів полягає у впровадженні нових підходів і методів «м’яких обчислень» у задачах будівельної механіки та будівництва, розробці відповідних методів реалізації нових задач. Вперше: - Систематизовано та надано розвиток адаптованих методів м’яких обчислень для розв’язання задач будівельної механіки. Розроблено нові узагальнені підходи, що формують нове сприйняття класичних і нових задач в сфері будівництва, надаючи можливість оцінити границі можливої похибки, вплив різнорідної невизначеності, оцінити очікуване значення. - Розроблено оптимізаційні моделі і методи їх реалізації в умовах нечіткої, неточної, випадково-нечіткої, нечітко-випадкової інформації про вихідні дані або/та про бажані результати в задачах будівництва та будівельної механіки. - Обґрунтована необхідність включення в класичні детерміновані задачі розрахунку урахування невизначеності різних типів. Доведено доцільність проведення розрахунків на толерантність щодо впливів невизначеності як для складних нелінійних систем, так і простих лінійних. - Досліджено відмінність результатів за різними теоріями невизначеності 7 для задач будівельної механіки, що дає розуміння впливу самої теорії. - Чисельно доведено, що помилки, неточність визначення величин механіки і геометричних характеристик мають тенденцію до меншого впливу на кінцевий результат, ніж помилки проектування і виготовлення для досліджених технічних систем. - Розв’язано за допомогою нових підходів нетипові задачі проектування, аналізу, оптимального пошуку. Серед таких задач пошук уразливих місць конструкції та «невеликих» впливів, що призводять до руйнувань; це має також військове застосування при усунені слабких місць споруди. - На базі розроблених нових моделей і методів впроваджено принципово нові підходи при проектуванні в будівництві, де те, що ми бажаємо отримати, формулюється в термінах лінгвістичних змінних. Отримані в роботі результати є базою для впровадження відповідних програмних модулів обробки невизначених даних до програмних комплексів в сфері будівництва для задач проектування та оптимізації. Набули подальший розвиток: - Математична модель розрахунку контактної взаємодії шаруватих гумовокордових оболонок була вбудована до моделі оптимального проектування в умовах нечітких даних, що дозволяє проводити моделювання в умовах, які більш адекватно відображають об’єкт дослідження - шарувату гумовокордову оболонку обертання, реальним фізичним, механічним та експлуатаційним умовам. Новий підхід дає можливість розв’язати задачі, які раніше розв’язати не вдавалось. - Класичні підходи до розрахунку стержневих, оболонкових та континуальних систем, які завдяки формалізації невизначеності, більш адекватно відображають реальний об’єкт в розрахункову схему та модель розрахунку, аналізу, оптимізації. Практичне значення одержаних результатів при застосуванні нечітких множин в механіці конструкцій і їх елементів: - Дає адекватність опису реальних вихідних даних з урахуванням 8 можливих помилок, неточності вимірювання, виготовлення щодо величини навантажень і місця їх застосування, механічних характеристик та інших параметрів стану, розрахункових схем. - Дозволяє проводити відповідний аналіз напружено-деформованого стану технічних систем при невизначеному завданні вихідних даних. - Дозволяє виявляти закономірності впливу вихідних нечітких параметрів даних технічної системи на: точність, толерантність, чутливість, стійкість. Дає можливість отримувати результати проектування з урахуванням майбутнього очікуваного стану конструкції. - Надає нові підходи для розрахунку коефіцієнтів запасу технічних систем в умовах невизначеності. - Надає нові підходи до задач проектування, коли цілі проектування задаються в термінах приблизного очікуваного результату, тобто при формулюванні мети та обмежень задач невизначеним чином. - Дозволяє апріорно включати отримані моделі в математичну модель проектувального розрахунку. - Як практичний результат моделювання реальних конструкцій в умовах невизначеності, запроектовано оптимальну геометрію найбільшої в світі шини 40.00-57. - Проведено аналіз толерантності, чутливості попередньо-напруженої залізобетонної мостової балки, де було виявлено, що навіть мала нечіткість у завданні частоти, може викликати руйнування балки. Публікації. Основні положення, результати та висновки дисертаційної роботи відображено в 60 наукових публікаціях, з яких основні наукові результати: 33 статті (29 у наукових фахових виданнях України (7 включені до міжнародної наукометричної бази Web of Science) та 4 статті у зарубіжних наукових періодичних виданнях (2 включені до міжнародних наукометричних баз Scopus та Web of Science, та 2 до бази Copernicus)); 17 тез доповідей; 10 праць додатково відображають наукові результати дисертації, серед яких: 2 публікації включені до наукометричної бази Web of Science та 1 до Scopus, три патенти.

EN: The thesis is devoted to the development of methods of calculation, analysis, and optimization in problems of structural mechanics under uncertain conditions. It is known that in order to study any phenomenon or object, it is necessary to distinguish what is essential and what is not essential. A calculation scheme is drawn up, according to which calculations are carried out and the results are analyzed under the condition of sufficient accuracy. Adequacy of the calculation model and scheme to the real object is measured by the reliability of the obtained results, the improvement of which is a very urgent problem. The results of the dissertation are presented in seven chapters. In the first chapter of the dissertation, a review of the literature on the optimization of elastic bodies under conditions of uncertainty is carried out, an analysis of the development of optimization methods and methods of uncertainty formalization is carried out. The analysis showed the dominance of the theories of probability and reliability, which are quite often enough to solve the problems posed by the authors under the condition of a qualitative statistical sample. These theories are not enough for a comprehensive 10 full-fledged analysis of technical systems for the propagation of uncertainties or errors, for correct design, optimization, modeling of such systems in conditions that are not deterministic. The section provides data on the parallel development of the theory of optimization and formalization of uncertainty. According to the results of this section, the goal and tasks regarding the implementation, approval and adoption of new fuzzy approaches were formulated, the object and subject of the research were selected. The second chapter of the dissertation provides mathematical and informational support for the dissertation work. For optimization problems, a description of the main criteria and constraints is provided. Methods and models used in the dissertation are also given here. Mathematical models of construction optimization and methods with proven effectiveness are given, such as the Monte Carlo method, the method of dynamic programming, and the method of local variations. Classical structural mechanics methods of calculation of rod, shell and continuous systems are also used in the dissertation work. Given the use of probability theory, fuzzy and rough sets in the work, a formalized assessment of such measures as probability, opportunity, and trust is given in the work. Most of the research is related to the implementation of the achievements of the theory of fuzzy sets in the field of construction, and the main concepts and definitions of the theory of fuzzy sets are given in the work. A description of the most used continuous membership functions and the procedure for determining the boundaries of sets by levels is given. The membership function itself is usually considered outside the theory. The definition of such an important structure of the theory of fuzzy sets as a fuzzy number is given. The application of uncertain design models is reduced to such mathematical programming models as: expected value model, chance-constrain programming model, dependent-chance programming model, model with heterogeneous uncertainty (fuzzy-random and random-fuzzy), rough optimization model with fuzzy interval boundaries, fuzzy simulation programming model. The third section of the thesis provides solutions to the problems of analysis and optimization of rod systems under conditions of data uncertainty. Solutions to 11 test problems are provided here, the positive experience of which will be further extended to more complex designs. For statically defined beams, the application of a graphical method for optimal design in conditions of fuzzy information is shown. The problems of analyzing the influence of blurred initial data, unclear goals, and restrictions on the final result of the design of rod systems have been implemented. Appropriate methods have been developed for this. The influence of uncertainty in problems with a non-linear formulation is shown, namely the influence of a fuzzy compressive load on large deflections of flexible rods. On the basis of statically determinate complex and simple trusses, the problems of fuzzy modeling, modeling with fuzzy-random uncertainty were solved, and the search for optimal solutions under conditions of uncertainty was performed. An approach based on fuzzy modeling is also proposed for determining the reliability coefficient of trusses, calculations and comparisons with DBN are carried out. For systems such as statically indeterminate frames, the design and analysis of which requires the solution of a system of linear algebraic equations, a method of spreading fuzzy uncertainty to results has been developed and tested. For spring-type systems, the solution of a direct and dual problem is shown, estimates of the influence of the fuzzy initial data problem on the optimal project result are obtained. In the fourth chapter of the thesis, the problems of optimization of isotropic shells under conditions of data uncertainty are considered. Considered models of chance-constrain programming and dependent-chance programming. The method was developed, the results of numerical experiments were obtained. A graphical approach for finding optimistic and pessimistic values of project parameters was tested. For an isotropic shell with unclear project parameters, a model of the problem was built, an appropriate method for solving similar problems was developed, and numerical experiments were conducted. The possibility of using such classic stochastic data as uncertainty for the problem of finding the maximum shell load is shown. The method is developed, the results of numerical experiments and a convergence test are given. The assessment of the maximum value of the force compressing the cylindrical shell in the conditions of three limit states and the 12 problem of geometric parameters of fuzzy-random and random-fuzzy nature is also given. Methods were developed, numerical experiments were conducted. The fifth chapter is devoted to the adaptation of soft computing methods to optimization problems of orthotropic shells. Two objects of research are considered. The first is a hinge supported circular cylindrical shell made of fiberglass, reinforced in two directions and loaded with compressive force. There are three limit states for local loss of stability, general loss of stability as a rod, and destruction of the structure under the action of the applied load. For such a shell, the inverse problem is solved using the method of Lagrange multipliers. Analytical expressions of the desired design parameters were obtained, based on the theory of fuzzy sets, a number of numerical experiments were conducted to estimate these parameters as a function of the fuzzy magnitude of the force. An approach to the estimation of the load reliability coefficient is proposed. To solve the direct problem of load maximization under uncertainty, the Monte Carlo method was used and the stochastic approach, fuzzy modeling, and the approach from the position of rough sets were considered. The weight optimization of the shell under the condition of stochastic and fuzzy uncertainty is also carried out. For the indicated shell, a comparison of the results from the side of uncertainty measures was performed. For the problem of determining the maximum value of the axial force, which compresses the reinforced cylindrical shell made of fiberglass, taking into account the conditions of stability and strength and the undefined values of thickness and radius, estimates of the response of the elastic system to possible fuzziness, randomness, and inaccuracies in the input data were obtained. The second object of optimization is also a cylindrical circular shell, which is under the action of axial compressive force, external pressure and torque. A weight optimization was performed for it under the condition of stochastic and fuzzy uncertainty in the initial data. A multidimensional extremal problem with significantly nonlinear constraint functions was solved by the method of statistical tests. Fuzzy modeling of the assessment of the maximum value of the axial force was also carried out, with constant values of external pressure and torque and fuzzy geometric characteristics. 13 The sixth chapter provides a review of the real design of complex structures under conditions of data uncertainty. Thus, the influence of the uncertainty of the parameters of the prestressed reinforced concrete beam, which is operated on the bridges of the city of Dnipro, on its deflection and amplitude of oscillations is considered here. The assessment of the tolerance of such a complex system showed that even a small uncertainty in the frequency setting can cause the beam to collapse, i.e. the system turned out to be very intolerant to uncertainty. In the seventh chapter, consideration of the possibility of applying the developed methods for the design of extra-large tires, which is a strategic direction for the development of the potential of our country, is given. The principle possibility of applying the developed modeling methods of this class of tires in conditions of uncertainties is shown, a new design of tire 40.00-57 was developed as a result of solving a nonlinear multi-criteria optimization problem using statistical modeling approaches. The scientific novelty of the obtained results is expressed in the implementation of new approaches of the methods of "soft calculations" in the problem of structural mechanics and construction, the development of appropriate methods for the implementation of new problems. For the first time: - The development of adapted methods of soft calculations for the given problems of construction mechanics was systematized and provided. New approaches form a new perception of both classic problems and new problems in the field of construction, providing an opportunity not only to estimate the limits of possible error, the influence of heterogeneous uncertainty, but also to estimate the expected value for different types of uncertainty. - New optimization models and methods of their implementation in the conditions of fuzzy, rough, random-fuzzy, fuzzy-random information about the initial data and/or about the desired results in the problems of construction and structural mechanics have been developed. - The need to include in classical deterministic calculation problems the 14 consideration of uncertainty of various types is substantiated. The expediency of carrying out "tolerance" calculations regarding the effects of uncertainty for both complex nonlinear systems and simple linear ones is shown. - The difference in results according to various theories of uncertainty for problems of structural mechanics is shown. - Numerically, it is shown that errors, inaccuracies in description of the values of mechanics and geometric characteristics tend to have a smaller impact on the final result than design and manufacturing errors for the investigated technical systems. - New approaches make it possible to solve atypical problems of design, analysis, and optimal search, which are shown in the examples. Among such tasks can be the search for vulnerable places of the structure, "small" impacts on which lead to major destruction. - Based on the developed new models and methods, fundamentally new approaches have been introduced in construction design, where what we want to get is formulated in terms of linguistic variables. The results obtained in the work are the basis for the introduction of appropriate software modules for the processing of undefined data into software complexes in the field of construction for design and optimization problems. Acquired further development: - The mathematical model for calculating the contact interaction of layered rubber-cord shells was built into the model of optimal design in conditions of fuzzy data. New approach allows to carry out simulations in conditions that more adequately reflect the object of research (the layered rubber-cord shells of rotation) in real physical, mechanical and operational conditions. The new tool makes it possible to solve problems that could not be solved before. - Classical approaches to the calculation of rod, shell, and continuous systems due to the formalization of uncertainty more adequately reflect the real object in the calculation scheme and model of calculation, analysis, optimization. The practical significance of the obtained results when applying fuzzy sets in the mechanics of structures: 15 - Gives the adequacy of the description of real initial data, taking into account possible errors, measurement inaccuracies, manufacturing in relation to the magnitude of loads and their place of application, mechanical characteristics and other state parameters, calculation schemes. - Allows to carry out appropriate analysis of stress-strained state of technical systems in the case of an undefined initial data. - It allows to reveal the regularities of the influence of the initial fuzzy data parameters of the technical system, the influence on the accuracy of obtaining results, tolerance, sensitivity, stability. Design taking into account the future expected state of the structure. - Provides new approaches for calculating safety factors of technical systems under conditions of uncertainty. - Provides new approaches to design problem, when design goals are set in terms of an approximate expected result, that is, when formulating the goal and limitations of the problem described in an undefined manner. - The obtained models can be a priori included in the mathematical model of the design calculation. - As a practical result of real structures modeling under conditions of uncertainty, the optimal geometry of the world's largest tire 40.00-57 was designed. - An analysis of the tolerance and sensitivity of the prestressed reinforced concrete bridge beam was carried out, where it was found that even a small inaccuracy in the frequency setting can cause the beam to collapse.