Розвиток методів теорії нечітких множин в задачах будівельної механіки та оптимізації проектування конструкцій в умовах невизначеностей

Abstract

UK: Дисертація присвячена розробці методів розрахунку, аналізу, та оптимізації в задачах будівельної механіки в невизначених умовах. Відомо, що для дослідження будь-якого явища або об’єкта треба виділити, що є суттєвим, а що несуттєвим. Складається розрахункова схема, за якою проводяться розрахунки та аналізуються результати за умови достатньої точності. Адекватність розрахункової моделі або схеми реальному об’єкту вимірюється достовірністю отриманих результатів, підвищення якої є досить актуальною задачею. Результати дисертації видображені в семи розділах. В першому розділі дисертаційної роботи проводиться огляд літератури щодо оптимізації пружних тіл в умовах невизначеності, проводиться аналіз розвитку методів оптимізації та методів формалізації невизначеності. Аналіз показав домінування теорій ймовірностей і надійності, яких досить часто достатньо для розв’язання тих проблем, що ставили автори за умови якісної статистичної вибірки. Цих теорій недостатньо для всебічного повноцінного аналізу технічних систем на розповсюдження невизначеностей або похибок, для коректного проектування, оптимізації, моделювання таких систем в умовах, які не є детермінованими. В розділі наводяться дані про паралельний розвиток теорії оптимізації та формалізації невизначеності. За результатами цього розділу були сформульовані мета і завдання щодо впровадження, апробації та адаптації нових нечітких підходів, вибрані об’єкт та предмет дослідження. 3 Другий розділ дисертації надає математичну та інформаційну підтримку дисертаційній роботі. Для задач оптимізації надано опис щодо основних критеріїв та обмежень. Також наведені методи та моделі, що знайшли застосування в дисертації. Наводяться математичні моделі оптимізації конструкцій, та методи з доведеною ефективністю такі, як метод Монте-Карло, метод динамічного програмування, метод локальних варіацій. В дисертаційній роботі також використані класичні методи будівельної механіки розрахунку стержневих, оболонкових та континуальних систем. За умови використання в дослідженні теорій ймовірностей, нечітких і неточних множин в роботі дається формалізована оцінка таким мірам, як: імовірність, можливість, довіра. Більша частина дослідження пов’язана з імплементацією досягнень теорії нечітких множин в сферу будівництва і в роботі наводяться основні поняття та означення теорії нечітких множин. Дано опис найбільш вживаних безперервних функцій належності, та процедури визначення границь множин за рівнями. Наведено означення такої важливої конструкції теорії нечітких множин, як нечітке число. Застосування моделей невизначеного проектування зведено до таких моделей математичного програмування, як: модель очікуваного значення, модель з можливісними обмеженнями, модель нечіткого подійного програмування, модель з різнорідною невизначеністю (нечітко-випадкова та випадково-нечітка), модель неточної оптимізації з нечіткими інтервальними границями, нечітка модель імітаційного програмування. Третій розділ роботи відображає розв'язання задач аналізу та оптимізації стержневих систем в умовах невизначеності даних. Тут наводяться розв’язання тестових задач, позитивний досвід яких далі буде розповсюджено на більш складні конструкції. Для статично визначених балок показано застосування графічного методу для оптимального проектування в умовах нечіткої інформації. Реалізовані задачі аналізу впливу розмитих початкових даних, нечіткої цілі, обмежень на кінцевий результат проектування стержневих систем. Для цього розроблено відповідні методи. Показано вплив невизначеності в задачах з нелінійною постановкою, а саме вплив нечіткого 4 стискаючого навантаження на великі прогини гнучких стержнів. На базі статично визначених складної та простих ферм було розв’язано задачі нечіткого моделювання, моделювання при невизначеності нечітко-випадкового характеру, виконано пошук оптимальних розв’язків в умовах невизначеності. Також запропоновано підхід на основі нечіткого моделювання щодо визначення коефіцієнту надійності ферм, проведені розрахунки і порівняння з ДБН. Для систем таких, як статично невизначені рами, проектування і аналіз яких потребує розв’язання системи лінійних алгебраїчних рівнянь, складено та апробовано метод розповсюдження нечіткої невизначеності на результати. Для систем типу «пружина» показано розв’язання прямої та двоїстої задачі, отримано оцінки впливу нечіткого завдання початкових даних на оптимальний результат проекту. В четвертому розділі дисертації розглядаються задачі оптимізації ізотропних оболонок в умовах невизначеності даних. Досліджено моделі нечіткого моделювання з можливісними обмеженнями, нечіткого подієвого програмування. Розроблено метод, отримано результати числових експериментів. Апробовано графічний підхід для знаходження оптимістичного та песимістичного значень параметрів проекту. Для ізотропної оболонки при нечіткому завданні параметрів проекту було побудовано модель задачі, розроблено відповідний метод розв’язання подібних задач, проведено числові експерименти. Показана можливість використання у якості невизначеності також класичних стохастичних даних для задачі пошуку максимального навантаження оболонки. Складено метод, наведено результати числових експериментів та перевірку збіжності. Також наведена оцінка максимального значення стискаючої сили для циліндричної оболонки в умовах трьох граничних станів і завданні геометричних параметрів нечітко-випадкової і випадково-нечіткої природи. Розроблено методи, проведено числові експерименти. П’ятий розділ присвячений адаптації методів м’яких обчислень до задач оптимізації ортотропних оболонок. Розглядаються два об’єкти досліджень. 5 Першим є кругова циліндрична шарнірно-обперта по кінцях оболонка, виконана із склопластику, армована в двох напрямах та завантажена стискаючою силою. В якості обмежень виступають три граничні стани щодо місцевої втрати стійкості, загальної втрати стійкості як стержня, руйнування конструкції при дії прикладеного навантаження. Для такої оболонки розв’язана обернена задача з використанням методу множників Лагранжа. Отримано аналітичні вирази шуканих параметрів проектування; на основі теорії нечітких множин проведено ряд числових експериментів для оцінки цих параметрів, як функції нечіткої величини сили. Запропоновано підхід до оцінки коефіцієнта надійності по навантаженню. Для розв’язання прямої задачі максимізації навантаження в умовах невизначеності було використано метод Монте-Карло та розглянуто стохастичній підхід, нечітке моделювання, підхід з позиції неточних множин. Також проведено вагову оптимізацію оболонки за умови стохастичної та нечіткої невизначеності. Для вказаної оболонки виконано порівняння результатів з боку мір невизначеності. Для задачі визначення максимального значення осьової сили, яка стискає армовану циліндричну оболонку із склопластику, з урахуванням умов стійкості та міцності і невизначеному завданні товщини та радіусу, отримано оцінки реагування пружної системи на можливі розмитості, випадковості, неточності в завданні вихідних даних. Другим об’єктом оптимізації виступає також циліндрична кругова оболонка, яка знаходиться під дією осьової стискаючої сили, зовнішнього тиску і крутного моменту. Для неї було виконано вагову оптимізацію за умови стохастичної і нечіткої невизначеності в початкових даних. Багатовимірна екстремальна задача з істотно нелінійними функціями обмежень була розв’язана методом статистичних випробувань. Також було проведено нечітке моделювання оцінки максимального значення осьової сили, при сталих значеннях зовнішнього тиску і крутного моменту та нечітких геометричних характеристиках. Шостий розділ відображає розгляд реального проектування складних конструкцій в умовах невизначеності даних. Проаналізовано вплив 6 невизначеності параметрів попередньо-напруженої залізобетонної балки, що експлуатується в мостах міста Дніпро, на її прогин та амплітуду коливань. Оцінка толерантності такої складної системи показала, що наявність навіть невеликої нечіткості у завданні частоти може викликати руйнування балки, тобто система виявилась дуже не толерантна до невизначеності. В сьомому розділі досліджено можливості застосування розроблених методів для проектування надвеликогабаритних шин, що є стратегічним напрямком розвитку потенціалу нашої країни. Показана принципова можливість застосування розроблених методів моделювання такого класу шин в умовах невизначеностей, розроблена нова конструкція шини 40.00-57 в результаті розв’язання нелінійної багатокритеріальної задачі оптимізації підходами статистичного моделювання. Наукова новизна одержаних результатів полягає у впровадженні нових підходів і методів «м’яких обчислень» у задачах будівельної механіки та будівництва, розробці відповідних методів реалізації нових задач. Вперше: - Систематизовано та надано розвиток адаптованих методів м’яких обчислень для розв’язання задач будівельної механіки. Розроблено нові узагальнені підходи, що формують нове сприйняття класичних і нових задач в сфері будівництва, надаючи можливість оцінити границі можливої похибки, вплив різнорідної невизначеності, оцінити очікуване значення. - Розроблено оптимізаційні моделі і методи їх реалізації в умовах нечіткої, неточної, випадково-нечіткої, нечітко-випадкової інформації про вихідні дані або/та про бажані результати в задачах будівництва та будівельної механіки. - Обґрунтована необхідність включення в класичні детерміновані задачі розрахунку урахування невизначеності різних типів. Доведено доцільність проведення розрахунків на толерантність щодо впливів невизначеності як для складних нелінійних систем, так і простих лінійних. - Досліджено відмінність результатів за різними теоріями невизначеності 7 для задач будівельної механіки, що дає розуміння впливу самої теорії. - Чисельно доведено, що помилки, неточність визначення величин механіки і геометричних характеристик мають тенденцію до меншого впливу на кінцевий результат, ніж помилки проектування і виготовлення для досліджених технічних систем. - Розв’язано за допомогою нових підходів нетипові задачі проектування, аналізу, оптимального пошуку. Серед таких задач пошук уразливих місць конструкції та «невеликих» впливів, що призводять до руйнувань; це має також військове застосування при усунені слабких місць споруди. - На базі розроблених нових моделей і методів впроваджено принципово нові підходи при проектуванні в будівництві, де те, що ми бажаємо отримати, формулюється в термінах лінгвістичних змінних. Отримані в роботі результати є базою для впровадження відповідних програмних модулів обробки невизначених даних до програмних комплексів в сфері будівництва для задач проектування та оптимізації. Набули подальший розвиток: - Математична модель розрахунку контактної взаємодії шаруватих гумовокордових оболонок була вбудована до моделі оптимального проектування в умовах нечітких даних, що дозволяє проводити моделювання в умовах, які більш адекватно відображають об’єкт дослідження - шарувату гумовокордову оболонку обертання, реальним фізичним, механічним та експлуатаційним умовам. Новий підхід дає можливість розв’язати задачі, які раніше розв’язати не вдавалось. - Класичні підходи до розрахунку стержневих, оболонкових та континуальних систем, які завдяки формалізації невизначеності, більш адекватно відображають реальний об’єкт в розрахункову схему та модель розрахунку, аналізу, оптимізації. Практичне значення одержаних результатів при застосуванні нечітких множин в механіці конструкцій і їх елементів: - Дає адекватність опису реальних вихідних даних з урахуванням 8 можливих помилок, неточності вимірювання, виготовлення щодо величини навантажень і місця їх застосування, механічних характеристик та інших параметрів стану, розрахункових схем. - Дозволяє проводити відповідний аналіз напружено-деформованого стану технічних систем при невизначеному завданні вихідних даних. - Дозволяє виявляти закономірності впливу вихідних нечітких параметрів даних технічної системи на: точність, толерантність, чутливість, стійкість. Дає можливість отримувати результати проектування з урахуванням майбутнього очікуваного стану конструкції. - Надає нові підходи для розрахунку коефіцієнтів запасу технічних систем в умовах невизначеності. - Надає нові підходи до задач проектування, коли цілі проектування задаються в термінах приблизного очікуваного результату, тобто при формулюванні мети та обмежень задач невизначеним чином. - Дозволяє апріорно включати отримані моделі в математичну модель проектувального розрахунку. - Як практичний результат моделювання реальних конструкцій в умовах невизначеності, запроектовано оптимальну геометрію найбільшої в світі шини 40.00-57. - Проведено аналіз толерантності, чутливості попередньо-напруженої залізобетонної мостової балки, де було виявлено, що навіть мала нечіткість у завданні частоти, може викликати руйнування балки.