Фрактальный анализ балловой системы

Abstract

RU: Постановка проблемы. Балловую оценку структуры металлов применяют при контроле их качества.Однако она является полуколичественной оценкой. Работа посвящена поиску альтернативных методик оценки зеренных структур металлов. Материалы и методика. Исследовалась балловая шкала зеренных структур металлов согласно ГОСТ 5639 с применением фрактального формализма. Результаты эксперимента. Установлено повышение фрактальной размерности границ зерен при уменьшении размеров зерна (балл 1 ‑ 10 для основной шкалы). Это обусловлено повышением суммарной длины границ зерен, которая у мелкозернистой стали больше, чем у крупнозернистой, а значит, и заполняемость пространства границами зерен больше, что ведет к увеличению их фрактальной размерности вплоть до топологической размерности плоскости 2. Выводы. Проведен анализ балловой системы зеренных структур металла согласно ГОСТ 5639. Изменение фрактальной размерности в зависимости от балла зерна свидетельствует об их чувствительности и предоставляет возможность использовать фрактальную размерность в качестве количественной оценки структуры металла при контроле его качества.

UK: Постановка проблеми. Балову оцінку структури металів застосовують для контролю їх якості. Однак вона є напівкількісною оцінкою. Робота присвячена пошуку альтернативних методик оцінювання зеренних структур металів. Матеріали та методика. Досліджувалася балова шкала зерен структур металів згідно з ГОСТ 5639 із застосуванням фрактального формалізму. Результати експерименту. Встановлено підвищення фрактальної розмірності границь зерен при зменшенні розмірів зерна (бал 1 ‑10 для основної шкали). Це зумовлено підвищенням сумарної довжини границь зерен, яка у дрібнозернистої сталі більша, ніж у крупнозернистої, а значить, і заповнюваність простору границями зерен більша, що викликає збільшення їх фрактальної розмірності аж до топологічної розмірності площини 2. Висновки. Проведено аналіз балової системи зерен структур металу згідно з ГОСТ 5639. Зміна фрактальної розмірності залежно від бала зерна свідчить про їх чутливість і надає можливість використовувати фрактальну розмірність як кількісну оцінку структури металу дляи контролю його якості.

EN: Introduction. The point estimate of the structure of metals is used in the control of their quality. However, it is a semi-quantitative estimate. The work is devoted to the search for alternative methods for assessing the grain structures of metals. Materials and methods. The scoring scale of the grain structures of metals according to ГОСТ 5639 using the fractal formalism was investigated. Results of the experiment. An increase in the fractal dimension of the grain boundaries with decreasing grain sizes (score 1 -10 for the main scale) was established. This is due to the increase in the total length of the grain boundaries, which is more fine-grained steel than coarse-grained steel, and hence the occupancy of space by grain boundaries is greater, which leads to an increase in their fractal dimension up to the topological dimension of the plane 2. Conclusions. The analysis of the scoring system of the metal grain structures according to GOST 5639 has been carried out. The change in the fractal dimension depending on the grain score indicates their sensitivity and provides an opportunity to use the fractal dimension as a quantitative assessment of the metal structure while controlling its quality.