До розрахунку надійності елементів сталевих ємностей зберігання

Abstract

UK: Постановка проблеми. Стаття присвячена вирішенню задачі імовірнісного розрахунку елементів сталевих ємностей для зберігання зерна з урахуванням імовірнісної природи зовнішніх впливів та міцнісних показників сталі. Розглядалися елементи, що працюють на простий розтяг чи стиск в одній площині, центральний стиск або осьову силу з моментом. Закон розподілу випадкової величини характеристик міцності сталі відповідає нормальному закону. Для випадкової величини узагальненого зусилля вид кривої розподілу приймався залежно від типу зовнішніх впливів: тиск сипкого матеріалу на стінку корпусу схематизувався нормальним розподілом, а дія снігових і вітрових навантажень – подвійним експоненціальним розподілом Гумбеля. Гранична розрахункова нерівність виражалась через безрозмірний показник коефіцієнта критичного фактору. Розрахунок проводився відповідно до класичних методів теорії імовірностей і математичної статистики. Також пропонується альтернативне вирішення задачі шляхом прямого моделювання випадкових величин із застосуванням апроксимованих виразів для найбільш складних функціональних залежностей. До них відносяться вираження коефіцієнта поздовжнього згину як функції гнучкості елементу, границі текучості сталі та типу кривої стійкості, а також залежність коефіцієнта стійкості при позацентровому стиску від умовної гнучкості та відносного приведеного ексцентриситету. Для визначення імовірності безвідмовної роботи досліджувалася не сама функція розподілу, а лише значення імовірностей, при наближенні критичного фактору до одиниці. Мета. Отримати залежність для функції надійності, яка повинна мати математично просте вираження придатне для інженерного використання. Висновок. Доведена неможливість застосування традиційних методів для визначення надійності елементів ємності зберігання, з огляду на складність математичних викладок та великий об’єм обчислень. В рамках єдиного підходу в повністю аналітичній формі вирішена задача імовірнісного розрахунку елементів сталевих конструкцій, які працюють на розтяг чи стиск в одній площині, стиснуто-зігнутих або в умовах чистого згину.

RU: Постановка проблемы. Статья посвящена решению задачи вероятностного расчета элементов стальных емкостей для хранения зерна. С учетом вероятностной природы внешних воздействий и прочностных характеристик стали. Рассмотрим элементы, которые работают на простое растяжение или сжатие в одной плоскости, центральное сжатие или испытывают влияние осевой силы с моментом. Закон распределения случайной величины характеристик прочности стали соответствует нормальному закону. Для случайной величины обобщенного усилия вид кривой распределения принимается в зависимости от типа внешних воздействий: давление сыпучего материала на стенку корпуса схематизируется нормальным распределением, а влияние снеговых и ветровых воздействий – двойным экспоненциальным распределением Гумбеля. Предельное неравенство выражается через безразмерный показатель коэффициента критического фактора. Расчет производился в соответствии с классическими методами теории вероятности и математической статистики. Также предложено альтернативное решение задачи путем прямого моделирования случайных величин с использованием аппроксимированных выражений для наиболее сложных функциональных зависимостей. К ним относятся выражения для коэффициента продольного изгиба как функции гибкости элемента, границы текучести стали и типа кривой стойкости, а также зависимости коэффициента устойчивости при внецентренном сжатии от условной гибкости и приведенного относительного эксцентриситета. Для определения вероятности безотказной работы исследовалась не сама функция распределения, а только значения вероятностей, при приближении критического фактора к единице. Цель. Получить зависимость для функции надежности, которая должна иметь математически простой вид пригодный для инженерного использования. Вывод. Доказана невозможность использования традиционных методов для определения надежности элементов емкости хранения в связи со сложностью математических выражений и большого объема вычислений. В рамках единого подхода в аналитической форме полностью решена задача задача вероятностного расчёта (расчёта надёжности) элементов стальных конструкций, испытывающих одноосное растяжение или сжатие, сжато-изогнутых или находящихся в условиях чистого изгиба.

EN: Problem statement. This paper deals with is the solution of the problem of stochastic calculation of elements of the steel capacities for grain storage. The stochastic nature of external influences and strength indicators of steel was taken into account at the same time. There were considered the elements that work for a simple tension or compression in one plane, central compression, or axial force with the moment. The law of random value’s distribution of the strength characteristics of steel corresponds to the normal law. For a random value of the generalized effort the shape of the distribution curve was taken, depending on the type of external influences. The pressure of the bulk material on the body wall was schematized by a normal distribution. The influence of snow and wind loads was schematized by the double exponential distribution of Gumbel. The boundary calculated inequality was expressed through the dimensionless coefficient of the critical factor. The calculation was carried out accordingly to the classical methods of stochastic theory and mathematical statistics. Also, it was proposed an alternative solution of the problem by direct modeling of random values. The approximate expressions for the most complex functional dependencies were used. They include the expression of the coefficient of longitudinal bending as a function of the element's flexibility, the yield strength of steel, the type of the stability curve, the dependence of the stability coefficient under the eccentric compression from the conditional flexibility and relative reduced eccentricity. To determine the probability of trouble-free operation, it was investigated not the distribution function itself, but only the probability values, when the critical factor is approached to one. Purpose. To obtain a dependence for the reliability function. It should have a mathematically simple expression and be suitable for the engineering use. Conclusion. It was proved that traditional methods for determining the elements’ reliability of the storage capacity could not be used, because of the complexity of mathematical manipulations and the large amount of calculation. Within a single approach in a fully analytical form, it was solved the problem of stochastic calculation of elements of the steel constructions, which work for the tension or compression in one plane, compressed and bend, or under the condition of pure bending.