Оцінка ресурсу конструкції з тріщиною нормального розриву на основі нечіткого моделювання

Abstract

UK: Розглядаються питання оптимального проектування конструкції (ОПК), що працює в умовах обмежень міцності, стійкості та жорсткості. Як додаткове обмеження розглядається можливість присутності тріщини в розтягнутому елементі. Запропоновано алгоритм розв'язання задачі методом динамічного програмування. Отримано чисельно-аналітичний розв'язок у вигляді рекурентних формул. Крім детермінованого розв'язання ОПК пропонується ситуація, коли існує тріщина нормального розриву. Величина розміру тріщини задається нечітким чином. Оцінюється вплив нечіткого завдання початкової довжини тріщини для окремого елементу конструкції на кількість циклів навантаження за умови неруйнування. Для ферми, що складається з чотирьох елементів в детермінованій постановці оцінено вплив наперед заданої точності розрахунку на збіжність процесу при розв'язанні задачі ОПК методом динамічного програмування. Для випадку достатньої наперед заданої точності для ферми виконано пошук впливу величини довжини тріщини на площі поперечних перетинів стержнів та об'єм конструкції. Проведено числові експерименти впливу нечіткого завдання довжини тріщини при різних значеннях розкиду для її модального значення на об'єм конструкції. Висновок. Збіжність розв'язання починається тоді, коли відносна похибка приблизно дорівнює 0,003. Побудовані залежності об'єму стержневої конструкції від довжини тріщини показують його значне зростання після величини довжини тріщини 15 см у детермінованій задачі. Дослідження показує принципову можливість використання теорії нечітких множин в задачах оптимального проектування шарнірно-стержневих систем. Як приклад, у процедурі було використано число з трикутною формою функції приналежності. Такі етапи, як фазифікація, оптимальне проектування і дефазифікація, дозволяють оцінити результат нечіткої задачі. Таким чином, у статті показано результат можливого значення об'єму для ситуації, коли модальне значення довжини тріщини становить 25 мм, а відхилення має область від 0 до 20 %.

RU: Рассматриваются вопросы оптимального проектирования конструкции (ОПК), работающей в условиях ограничений по прочности, устойчивости и жесткости. Как дополнительное ограничение рассматривается возможность присутствия трещины в растянутом элементе. Предложен алгоритм решения задачи методом динамического программирования. Получено численно-аналитическое решение в виде рекуррентных формул. Кроме детерминированного решения ОПК предлагается ситуация, когда существует трещина нормального разрыва. Величина размера трещины задается нечетким образом. Оценивается влияние нечеткого задавания начальной длины трещины для отдельного элемента конструкции на количество циклов нагружения при неразрушении. Для фермы, состоящей из четырех элементов, в детерминированной постановке оценено влияние заранее заданной точности расчета на сходимость процесса при решении задачи ОПК методом динамического программирования. Для случая достаточной заранее заданной точности для фермы выполнен поиск влияния величины длины трещины на площади поперечных сечений стержней и объем конструкции. Проведены численные эксперименты влияния нечеткого задания длины трещины при различных значениях разброса для её модального значения на объем конструкции.

EN: Statement and solution of the problem. The problems of optimal design of structure, which is operated under the constraints of strength, stability and rigidity are considered. As an additional restriction, the possibility of the crack presence in a stretched element is considered. With a small, compared with the yield strength, destructive stress, the construction element is in critical condition. So that, the calculation of strength can be carried out according to the well-known Irwin criterion of a linear destructive mechanics. An algorithm for solving the optimal design problem using dynamic programming is proposed. A numerical-analytical solution is obtained in the form of recurrent formulas. In addition to the deterministic optimal design solution there is a situation where a tensile crack in the rod of the truss is considered. The size of the crack is not clearly defined. The influence of the fuzzy problem of the initial crack length on the number of load cycles during non-destruction for separate elements of the structure is estimated. The truss consists of four elements in a deterministic formulation. The effect of a predetermined accuracy of calculation on the convergence of the process, when the optimal design problem is solved with using dynamic programming, is estimated. For the case of sufficient predetermined accuracy for the truss, a search was made for the influence of the length of the crack on the cross-sectional area of the rods and the volume of the structure. Numerical experiments of the influence of the fuzzy problem of the crack length for different values of the modal value spread on the volume of the structure are carried out. Conclusion. Convergence of the solution starts when relative error is approximately equal 0.003. Influence of crack length on the volume of rod structure shows its growing after the value of 15 cm in deterministic problem. Investigation shows the principle possibility of the theory of fuzzy sets using in problems of optimal design of hinged-rod systems. As an example, the fuzzy numbers with triangular form of membership function were used in the procedure. The stages such as fuzzification, optimal design and defuzzification let us estimate the result of fuzzy problem. So, the result of the possible value of volume for situation, when modal value of crack length is 25 mm and deviation has different domain, is shown in the article.