Оптимальное проектирование внутренней структуры функционально-градиентных материалов при малой концентрации включений

Abstract

RU: Постановка проблемы. При оптимальном проектировании внутренней структуры функционально-градиентного материала (ФГМ) на основе классического метода осреднения в случаях малой концентрации включений, когда размеры включений много меньше расстояния между ними, возникают значительные вычислительные трудности. Цель исследования – разработка варианта метода осреднения, позволяющего эффективно решать задачи оптимизации внутренней структуры ФГМ при малой концентрации включений, и иллюстрация его на конкретных примерах. Вывод. Предлагаемая методика позволяет решать задачи расчета и оптимального проектирования внутренней структуры ФГМ конструкций с переменной величиной включений и с переменным шагом между ними по единой методике. При этом оптимизация проводится с помощью двух механизмов. Первый – выделения у закрепленных краев приграничных участков, в которых включения отсутствуют. Второй механизм оптимизации заключается в перераспределении размеров включений по закону, совпадающему с законом распределения внешней нагрузки. При переменном шаге между включениями шаг должен уменьшаться на участках с большей интенсивностью внешней нагрузки.

UK: Постановка проблеми. Під час оптимального проектування внутрішньої структури функціонально-градієнтного матеріалу (ФГМ) на основі класичного методу осереднення у випадках малої концентрації включень, коли розмір включень багато менший, ніж відстань між ними, виникають значні обчислювальні труднощі. Мета дослідження – розробка варіанта методу осереднення, що дозволяє ефективно розв’язувати задачі оптимізації внутрішньої структури ФГМ за малої концентрації включень, та ілюстрація його на конкретних прикладах. Висновок. Пропонована методика дозволяє розв’язувати задачі розрахунку і оптимального проектування внутрішньої структури ФГМ конструкцій зі змінною величиною включень і з перемінним кроком між ними за єдиною методикою. При цьому оптимізація проводиться за допомогою двох механізмів. Перший – виділення біля закріплених країв прикордонних ділянок, у яких включення відсутні. Другий механізм оптимізації полягає в перерозподілі розмірів включень за законом, що збігається із законом розподілу зовнішнього навантаження. У разі перемінного кроку між включеннями крок повинен зменшуватися на ділянках із більшою інтенсивністю зовнішнього навантаження.

EN: Raising of problem.With an optimal design of inner structure of functionally graded material (FGM) based on the classical method of homogenization procedure, in cases of low concentration of inclusions, when the size of inclusions is essentially less than the distance between them, leads to computational difficulties. Purpose – the research to develop a homogenization procedure, allowing solving effectively the problem of optimizing the internal structure of FGM at low concentrations of inclusions and illustration with specific examples. Conclusion. The proposed method allows solving tasks of calculation and optimal design of the internal structure of FGM structures with variable inclusions and with a variable step between them using the same methodology. The optimization is performed using two mechanisms. The first allocation is fixed at the edges of the border areas in which inclusions are absent. The second optimization mechanism is the distribution of inclusions sizes under the law, coinciding with the distribution law of an external load. Alternate step for the step should be reduced in areas with greater intensity of the external load.