Основные этапы фрактального моделирования в материаловедении

Abstract

RU: Введение. Сложность идентификации фрактальных объектов инициирует поиск алгоритмов их описания. К таким объектам можно отнести структуру металлов, определяет ряд их основных свойств, и обычно описывается традиционными методиками. Эти методики построены на применении евклидовой геометрии (длина, площадь, объем). Это приводит к неполноте формальной аксиоматики, возникающей при идентификации элементов структуры. Применение фрактальной геометрии позволяет частично устранить неполноту формальной аксиоматики, но для этого необходимо разработать алгоритмы ее реализации. Методика. Авторами для описания структуры и свойств металлов предложен алгоритм, включающий в себя основные этапы фрактального моделирования. Результаты и их обсуждение. Отдельные этапы фрактального моделирования приведены для валкового чугуна. Для их реализации определена область самоподобия элементов структуры, чувствительность механических свойств чугуна в фрактальной размерности структуры, проведена формализация результатов исследования. Выводы. Представлены основные этапы фрактального моделирования, применяются для оценки структуры и свойств металлов. Результаты работы свидетельствуют о перспективах применения фрактального моделирования в материаловедении в зависимости от поставленной задачи и выбранного объекта исследования.

UK: Вступ. Складність ідентифікації фрактальних об’єктів ініціює пошук алгоритмів їх опису. До таких об’єктів можна віднести структуру металів, що визначає ряд їх основних властивостей, та за звичай описується традиційними методиками. Ці методики побудовані на застосуванні евклідової геометрії (довжина, площа, об’єм). Це призводить до неповноти формальної аксіоматики, що виникає при ідентифікації елементів структури. Застосування фрактальної геометрії дозволяє частково усунути неповноту формальної аксіоматики, але для цього необхідно розробити алгоритми її реалізації. Методика. Авторами для опису структури і властивостей металів запропоновано алгоритм, що включає в себе основні етапи фрактального моделювання. Результати та їх обговорення. Окремі етапи фрактального моделювання наведені для валкового чавуну. Для їх реалізації визначена область самоподібності елементів структури, чутливість механічних властивостей чавуну до фрактальної розмірності структури, проведена формалізація результатів дослідження. Висновки. Представлені основні етапи фрактального моделювання, що застосовуються для оцінки структури та властивостей металів. Результати роботи свідчать про перспективи застосування фрактального моделювання в матеріалознавстві в залежності від поставленої задачі та обраного об’єкту дослідження.

EN: Introduction. The complexity of identifying fractal objects initiates a search for algorithms for their description. These objects include the structure of metals, determines a number of their basic properties, and is usually described by traditional techniques. These techniques are based on the use of Euclidean geometry (length, area, volume). This leads to the incompleteness of the formal axiom that arises when identifying the elements of the structure. The use of fractal geometry allows to partially eliminate the incompleteness of formal axiomatics, but for this it is necessary to develop algorithms for its implementation. The technique. The authors have proposed an algorithm for describing the structure and properties of metals, which includes the main stages of fractal modeling. Results and its discussion. Separate stages of fractal modeling are given for roller iron. For their realization, the region of self-similarity of the structure elements, the sensitivity of the mechanical properties of cast iron in the fractal dimension of the structure, are determined, the research results are formalized. Conclusions. The regularities of the influence of the fractal dimension of the Ст3 structure elements on the mechanical properties are established. The developed models make it possible to predict the properties of mild steel depending on the transformations of its microstructure due to the effects of heat treatment.