Оптимизация структуры системы при «холодном» резервировании

Abstract

RU: Цель работы – дать проектировщикам высоконадежных технических систем, не владеющим современными методами оптимизации и навыками программирования, простой математический инструмент для выбора оптимальной структуры резервированной системы. Методика. При проектировании высоконадежных систем с использованием метода структурного резервирования всегда встает вопрос рационального выбора одного из нескольких вариантов состава системы. С одной стороны, желательно обеспечить каждый из элементов системы как можно большим количеством резервных элементов, а, с другой стороны, нельзя проектировать систему со слишком большими значениями стоимости, массы или габаритов. Поэтому актуальной является задача, каким образом зарезервировать систему так, чтобы обеспечить требуемый уровень надежности системы при допустимых затратах. Обычно задачи оптимального структурного резервирования технических систем формулируются в виде задачи нелинейного целочисленного программирования, а для их решения, в зависимости от сложности и требуемой точности, используются специальные алгоритмы, основанные, прежде всего, на методе динамического программирования. В данной статье предлагается новый подход к решению этих задач, основанный на представлении исходной оптимизационной модели в терминах задачи нелинейного целочисленного программирования с бинарными переменными и последующей ее численной реализацией в инструментальной среде табличного процессора MS Excel. Выводы. Полученные результаты на конкретных примерах показывают эффективность и достаточную общность рассмотренного подхода к решению задач оптимального резервирования. Предложенные оптимизационные модели относятся к классу задач нелинейного целочисленного программирования с бинарными переменными, для численной реализации которых хорошо приспособлен табличный процессор MS Excel. Эти модели могут быть полезны для анализа надежности технических систем на ранних стадиях их проектирования.

UK: Мета статті – дати проектувальникам високонадійних технічних систем, які не володіють сучасними методами оптимізації та навичками програмування, простий математичний інструмент для вибору оптимальної структури резервованої системи. Методика. Під час проектування високонадійних систем із застосуванням методу структурного резервування завжди постає питання раціонального вибору одного з декількох варіантів складу системи. З одного боку, бажано забезпечити кожен з елементів системи якомога більшою кількістю резервних елементів, а, з іншого боку, не можна проектувати систему з дуже великими значеннями вартості, маси або габаритів. Тому постає питання, яким чином зарезервувати систему так, щоб забезпечити необхідний рівень надійності системи за допустимих витрат. Зазвичай задачі оптимального структурного резервування технічних систем формулюються у вигляді задачі нелінійного цілочисельного програмування, а для їх розв’язання, залежно від складності і необхідної точності, застосовуються спеціальні алгоритми, засновані, перш за все, на методі динамічного програмування. У статті пропонується новий підхід до розв’язання цих задач, заснований на представленні вихідної оптимізаційної моделі в термінах задачі нелінійного цілочисельного програмування з бінарними змінними і подальшою її чисельною реалізацією в інструментальному середовищі табличного процесора MS Excel. Висновки. Отримані результати на конкретних прикладах показують ефективність і достатню спільність розглянутого підходу до виконання завдань оптимального резервування. Запропоновані оптимізаційні моделі належать до класу задач нелінійного цілочисельного програмування з бінарними змінними, для чисельної реалізації яких добре пристосований табличний процесор MS Excel. Ці моделі можуть бути корисні для аналізу надійності технічних систем на ранніх стадіях їх проектування.

EN: Purpose – to give designers of highly technical systems, do not know the modern methods of optimization and programming skills, a simple mathematical tool for choosing the optimal structure of a redundant system. Methodology. In the design of highly reliable systems using the method of structural redundancy is always a question of rational choice of one of several options for the composition of the system. On the one hand, it is desirable to provide each of the elements of the system a greater number of redundant elements, and, on the other hand, can not be designed with too large system cost values mass or size. Therefore, the actual problem is, how to reserve the system so as to provide the required level of system reliability at acceptable cost. Usually, the problem of optimal structural redundancy of technical systems are formulated as a nonlinear integer programming problems and to solve them, depending on the complexity and required precision, using special algorithms based primarily on dynamic programming method. This article proposes an approach to solving these problems based on the representation of the original optimization model in terms of the problem of nonlinear integer programming with binary variables and its subsequent implementation in numerical workbench MS Excel spreadsheet processor. Conclusions. The resulting article of specific examples demonstrate the efficacy and sufficient generality of this approach to solving problems of optimal reservation. The proposed optimization models belong to the class of non-linear integer programming problems with binary variables for the numerical implementation of which is well suited spreadsheet MS Excel. These models may be useful for analyzing the reliability of technical systems in the early stages of their design.