Интервальные оценки решения статистической модели управления

Abstract

RU: Цель работы – создать модель управления сложной системой на основании статистических данных и найти оптимальное управление. Метод. Построение статистической модели сложной системы, отражающей все множество ее параметров и связей, – предмет многих исследований. Все они основаны на методах математической статистики и приводят к модели множественной регрессии [1; 2; 4]. Целью моделирования является не только оценка параметров функционирования системы, но и управление. Это приводит к необходимости решать задачу стохастического программирования [3]. Единого аналитического метода решения таких задач нет. В работе излагается один из подходов, позволяющий решить задачу поиска наилучшего управления с помощью имитационной модели, рассматривающей учет интервальных оценок регрессии как случайное воздействие, предусмотренное математической моделью стохастического программирования. Это позволяет найти не только точечные оценки детерминированного оптимального решения, что происходит при сведении задачи стохастического программирования к задаче нелинейного программирования. Результаты. Применение предлагаемого метода приводит к получению интервальных оценок управляемых переменных и функции цели задачи оптимизации, соответствующие интервальным оценкам регрессии объясняемых параметров на объясняющие параметры. Научная новизна. Предложен метод решения задачи управления сложной системой, позволяющий учесть стохастический характер модели и найти не только точечные, но и интервальные оценки оптимального решения. Практическая значимость. Интервальные оценки решения статистической модели, учитывающие случайный разброс статистических данных, необходимы для принятия правильного решения при выборе параметров проектируемой системы, что позволит учесть возможные нежелательные случайные воздействия.

UK: Мета дослідження – створити модель управління складною системою на основі статистичних даних і знайти оптимальне управління. Метод. Побудова статистичної моделі складної системи, що відображає всю безліч її параметрів і зв'язків, – предмет багатьох досліджень. Усі вони засновані на методах математичної статистики і приводять до моделі множинної регресії [1,2,4]. Мета моделювання полягає не тільки в оцінюванні параметрів функціонування системи, а й в управлінні. Це викликає необхідність розв’язувати задачу стохастичного програмування [3]. Єдиного аналітичного методу розв’язання таких задач немає. У статті викладається один із підходів, що дозволяє розв’язати задачу пошуку найкращого управління за допомогою імітаційної моделі, що розглядає облік інтервальних оцінок регресії як випадковий вплив, передбачений математичною моделлю стохастичного програмування. Це дозволяє знайти не тільки точкові оцінки детермінованого оптимального рішення, що відбувається у разі зведенні задачі стохастичного програмування до задачі нелінійного програмування. Результати. Застосування запропонованого методу зумовлює отримання інтервальних оцінок керованих змінних і функції мети задачі оптимізації, відповідних інтервальним оцінками регресії пояснюваних параметрів на пояснювальні параметри. Наукова новизна. Запропоновано метод розв'язання задачі управління складною системою, що дозволяє врахувати стохастичний характер моделі і знайти не тільки точкові, а й інтервальні оцінки оптимального розв’язання. Практична значимість. Інтервальні оцінки розв’язання статистичної моделі, що враховують випадковий розкид статистичних даних, необхідні для прийняття правильного рішення під час вибору параметрів проектованої системи, що дозволить урахувати можливі небажані випадкові впливи.

EN: Goal. Create a model of managing a complex system based on statistical data and find the optimal management solution. Method. The construction of a statistical model of a complex system that reflects the whole range of its parameters and relationships is the subject of many studies. All of them are based on methods of mathematical statistics and lead to the model of multiple regression [1,2,4]. The aim of the simulation is not only to evaluate the parameters of the system's operation, but also to manage it. This leads to the need to solve the problem of stochastic programming [3]. There is no single analytical method for solving such problems.The paper outlines one of the approaches that allows solving the problem of finding the best control with the help of the simulation model considering the consideration of interval regression estimates as a random effect provided by the mathematical model of stochastic programming. This allows us to find not only point estimates of the deterministic optimal solution, which occurs when reducing the problem of stochastic programming to the problem of nonlinear programming. Results. The application of the proposed method leads to the receipt of interval estimates of the controlled variables and the target function of the optimization problem, corresponding to the interval estimates of the regression of the explained parameters on the explanatory parameters. Scientific novelty. A method for solving the control problem of a complex system is proposed, which makes it possible to take into account the stochastic nature of the model and to find not only point, but also interval estimates of the optimal solution. Practical significance. Interval estimates of the decision of the statistical model, taking into account the random spread of statistical data, are necessary for making the right decision when choosing the parameters of the system being designed, which will allow to take into account possible undesirable random effects.