Ways of compensation of incomplete formal axiomatics in identification of complex objects

Abstract

EN: Introduction. The discrepancies between the results of modeling and the data obtained after direct experiments on a real object indicate incompleteness of the formal axiomatics of the existing methods of research in various fields of science and technology. To assess the incompleteness of the formal axiomatics of the object, the theorem of K. Godel and the principle of “external complementing of S. Bir” are used. In purpose to compensate for the incompleteness of formal axiomatics, it is proposed to perform modeling of the microstructure of an object with the use of a language of a higher level. Theoretical basis and results. As an example, the cast iron structure represented by the fractal model is considered. Comparison of the analysis results of the structure and mechanical properties of cast iron with the use of fractal and traditional methods with field testing data is carried out. The correlation coefficients between the topological characteristics of the structure of cast-iron rolls of the brand SPHN (percentage content of perlite and carbides) and mechanical properties are 0,53 and 0,52, respectively. Between the fractal dimensions of perlite and carbides and the mechanical properties of these rolls, the coefficients of correlation make up 0,94 and 0,93, respectively. The obtained results indicate the prospects of using fractal geometry for the identification of complex objects in comparison with the Euclidean geometry. Originality. In order to partially eliminate the incompleteness of the formal axiomatics that arises when identifying the structure and properties of complex objects, according to the principle of “external addition” S. Bier, it is shown that it is possible to apply a higher level language fractal geometry. Conclusion. An algorithm is proposed for partial compensation of the incompleteness of the formal axiomatics of the structure of complex objects using fractal modeling. The results obtained highlight the prospects of using the fractal geometry to partially compensate for the incompleteness of the formal axiomatics in the model under consideration.

UK: Вступ. Невідповідності між результатами моделювання і даними, отриманими після проведення прямих експериментів на реальному об'єкті, свідчать про неповноту формальної аксіоматики існуючих на сьогоднішній день методів дослідження в різних галузях науки та техніки. Для оцінювання неповноти формальної аксіоматики об'єкта використовується теорема К. Геделя і принцип «зовнішнього доповнення» С. Біра. З метою компенсації неповноти формальної аксіоматики у статті пропонується здійснювати моделювання мікроструктури об'єкта з використанням мови більш високого рівня. Основна частина. Як приклад розглядається структура чавуну, яка надається фрактальною моделлю. Проведено зіставлення результатів аналізу структури і механічних властивостей чавуну із застосуванням фрактальних та традиційних методик із даними натурних випробувань. Коефіцієнти кореляції між топологічними характеристиками структури чавунних валків марки СПХН (відсотковий вміст перліту та карбідів) і механічними властивостями складають 0,53 та 0,52 відповідно. Між фрактальної розмірністю перліту і карбідів і механічними властивостями цих валків коефіцієнти кореляції становлять 0,94 і 0,93 відповідно. Отримані результати свідчать про перспективи використання фрактальної геометрії для ідентифікації складних об'єктів порівняно з геометрією Євкліда. Новизна. Для часткового усунення неповноти формальної аксіоматики, що виникає під час ідентифікації структури та властивостей складних об'єктів, відповідно до принципу «зовнішнього доповнення» С. Біра, показано, що можна застосовувати мову більш високого рівня  фрактальну геометрю. Висновки. Запропоновано алгоритм часткової компенсації неповноти формальної аксіоматики структури складних об'єктів із застосуванням фрактального моделювання. Отримані результати висвітлюють перспективи використання фрактальної геометрії для часткової компенсації неповноти формальної аксіоматики в розглянутій моделі.

RU: Введение. Несоответствия между результатами моделирования и данными, полученными после проведения прямых экспериментов на реальном объекте, свидетельствуют о неполноте формальной аксиоматики существующих на сегодняшний день методов исследования в различных областях науки и техники. Для оценки неполноты формальной аксиоматики объекта используется теорема К. Геделя и принцип «внешнего дополнения» С. Бира. С целью компенсации неполноты формальной аксиоматики в работе предлагается осуществлять моделирование микроструктуры объекта с использованием языка более высокого уровня. Основная часть. В качестве примера рассматривается структура чугуна, представляемая фрактальной моделью. Проведено сопоставление результатов анализа структуры и механических свойств чугуна с применением фрактальных и традиционных методик с данными натурных испытаний. Коэффициенты корреляции между топологическими характеристиками структуры чугунных валков марки СПХН (процентное содержание перлита и карбидов) и механическими свойствами составляют 0,53 и 0,52 соответственно. Между фрактальной размерностью перлита и карбидов и механическими свойствами этих валков коэффициенты корреляции составляют 0,94 и 0,93 соответственно. Полученные результаты свидетельствуют о перспективах использования фрактальной геометрии для идентификации сложных объектов по сравнению с геометрией Евклида. Новизна. Для частичного устранения неполноты формальной аксиоматики, возникающей при идентификации структуры и свойств сложных объектов, в соответствии с принципом «внешнего дополнения» С. Бира, показано, что можно применять язык более высокого уровня  фрактальную геометрию. Выводы. Предложен алгоритм частичной компенсации неполноты формальной аксиоматики структуры сложных объектов с применением фрактального моделирования. Полученные результаты подчеркивают перспективы использования фрактальной геометрии для частичной компенсации неполноты формальной аксиоматики в рассматриваемой модели.