Оптимизация распределения учебной нагрузки преподавателей кафедры

Abstract

RU: Цель. В работе рассматриваются система распределения учебной нагрузки между преподавателями кафедры. Для обеспечения качества образования, такая задача должна решаться оптимальным образом. Целью работы является разработка новой оптимизационной модели данной задачи. Эта модель является более простой, чем существующие и адекватно отражает процесс распределения учебной нагрузки. Полученная математическая модель является линейной с булевыми переменными. Методика. В работе предлагается преобразовывать рассмотренную модель с помощью точной квадратичной регуляризации к максимизации евклидовой нормы вектора на выпуклом множестве. Для решения преобразованной задачи используется эффективный прямо-двойственный метод внутренней точки. Результаты. Предложена новая методика для решения задач распределения нагрузки преподавателей кафедры на основе построения оптимизационной модели и использования эффективного метода точной квадратичной регуляризации. Эта методика реализована в виде соответствующего программного обеспечения. Научная новизна. Разработана новая методология решений сложных оптимизационных задач, которые возникают при моделировании и оптимизации задач распределения учебной нагрузки между преподавателями кафедры. Практическая значимость. Рассмотренная методика решения сложных задач оптимизации реализована в виде программного обеспечения. Сравнительные эксперименты подтверждают эффективность данной методики при решении задач распределения нагрузки преподавателей кафедры.

UK: Мета. В роботі розглядаються система розподілу навчального навантаження між викладачами кафедри. Для забезпечення якості освіти, таке завдання повинно вирішуватися оптимальним чином. Метою роботи є розробка нової оптимізаційної моделі даної задачі. Ця модель є більш простою, ніж існуючі і адекватно відображає процес розподілу навчального навантаження. Отримана математична модель є лінійною з булевими змінними. Методика. У роботі пропонується перетворювати розглянуту модель за допомогою точної квадратичної регуляризації до максимізації евклідової норми вектора на опуклій множині. Для розв’язування перетвореної задачі використовується ефективний прямо-двоїстий метод внутрішньої точки. Результати. Запропоновано нову методику для вирішення задач розподілу навчального навантаження викладачів кафедри на основі побудови оптимізаційної моделі і використання ефективного методу точної квадратичної регуляризації. Ця методика реалізована у вигляді відповідного програмного забезпечення. Наукова новизна. Розроблено нову методологію розв’язування складних оптимізаційних задач, які виникають при моделюванні та оптимізації задач розподілу навчального навантаження між викладачами кафедри. Практична значимість. Розглянута методика розв’язування складних задач оптимізації реалізована у вигляді програмного забезпечення. Порівняльні експерименти підтверджують ефективність даної методики при розв’язуванні задач розподілу навантаження викладачів кафедри.

EN: Purpose. In the work the system of distribution of educational load among teachers of the department is considered. To ensure the quality of education, this task should be solved in an optimal way. The aim of the work is to develop a new optimization model for this task. This model is simpler than existing ones and adequately reflects the process of distribution of the training load. The resulting mathematical model is linear with Boolean variables. Methodology. In this paper, we propose to transform the model considered by means of exact quadratic regularization to the maximization of the Euclidean norm of a vector on a convex set. To solve the transformed problem, an effective direct-dual method of the interior point is used. Findings. A new technique is proposed for solving the load distribution problems of the teachers of the department on the basis of constructing an optimization model and using the effective method of exact quadratic regularization. This technique is implemented in the form of the corresponding software. Originality. A new methodology for solving complex optimization problems that arise in the process of modeling and optimizing the tasks of distribution of the teaching load among the teachers of the department is developed. Practical value. The considered methodology for solving complex optimization problems is implemented in the form of software. Comparative experiments confirm the effectiveness of this technique in solving the tasks of distributing the load of teachers of the department.