Разработка алгоритма построения статистической модели оптимального управления

Abstract

RU: Цель. Разработка алгоритма поиска оптимального управления сложной экономической системой на основе статистической модели, основанную на данных наблюдений. Методика. Произведен предварительный анализ начальных данных, проверена подчиненность их нормальному закону распределения. На основании анализа парных коэффициентов корреляции оценена теснота взаимосвязи показателей. Для формирования схемы функционирования рассмотренной системы определяются основные корреляционные связи между результативным показателем и факторными. При поиске функции регрессии результативного показателя на факторные исследуется коллинеарность факторных показателей. В результате получены две возможные модели функционирования системы, на этом основании были получены две статистические модели. Получены функции регрессии результативного показателя на факторные. Определены внутренние связи в системе, которые описываются функциями регрессии факторных показателей на факторные. Все вычисления и исследования выполнены с использованием современных IT-технологий. Наличие функций регрессии позволяет рассматривать задачу оптимального управления этой системой как задачу нелинейного программирования. Для решения задачи используются возможности Excel. Результаты. Исследованы две системы, для каждой из них сформулированы задачи оптимизации, проведен сравнительный анализ результатов для обеих систем. Полученная статистическая модель отображает закономерности, присущие изученным статистическим данным, с указанием факторных показателей, которые удовлетворяют серии неравенств модели. Для другой выборки модель может быть несколько другой. Если необходимо установить закономерности, характерные для всей отрасли производства или характерные для функционирования организации, объем выборки следует увеличить и продолжить наблюдения. Однако, методы обработки статистических данных, построения математической модели и выработки рекомендаций по оптимальному управлению процессом как результата изложенной методики – неизменны. Следует выделить, что и статистический анализ, и поиск оптимального решения совершается в среде Excel с использованием надстроек «Пакет анализа» и «Поиск решения». Научная новизна. Использование разработанного алгоритма для детального изучения производственных мощностей предприятия, нахождения наиболее приемлемых, оптимальных рычагов влияния на любые из показателей производственной деятельности предприятия. Алгоритм применим к любым статистическим данным. Практическая значимость. Разработанный алгоритм является значимой основой для дальнейшей реализации при управлении производствами различных мощностей, фундаментом и идеей для разработки программных продуктов.

UK: Мета. Розробка алгоритму пошуку оптимального управління складною економічною системою на основі статистичної моделі, що використовує дані спостережень. Методика. Здійснено попередню обробку початкових даних, перевірена підпорядкованість їх нормальному закону розподілу. На основі аналізу парних коефіцієнтів кореляції зроблено оцінку тісноти взаємозв’язку показників. Для формування схеми функціонування розглянутої системи виявляються основні кореляційні зв’язки між результативним показником та факторними. При пошуку функції регресії результативного показника на факторні досліджується колінеарність факторних показників. В результаті отримано дві можливі моделі функціонування системи, на основі цього було отримано дві статистичні моделі. Одержано функції регресії результативного показника на факторні. Визначені внутрішні зв’язки у системі, що описуються функціями регресії факторних показників на факторні. Всі обчислення та дослідження виконані з використанням сучасних IT-технологій. Наявність функцій регресії дозволяє розглядати задачу оптимального управління цією системою як задачу нелінійного програмування. Для розв’язання задачі використовуються можливості Excel. Результати. Досліджено обидві системи, для кожної з них сформульована задача оптимізації, проведено порівняльний аналіз результатів для обох систем. Отримана статистична модель відображає закономірності, притаманні вивченим статистичним даним, із значеннями факторних показників, що задовольняють серії нерівностей моделі. Для іншої вибірки модель може бути дещо іншою. Якщо необхідно встановити закономірності, характерні усій галузі виробництва або характерні для функціонування організації, об’єм вибірки слід збільшити та продовжити спостереження. Однак методи обробки статистичних даних, побудови математичної моделі і вироблення рекомендацій по оптимальному управлінню процесом як результат викладеної методики незмінні. Слід відзначити, що і статистичний аналіз, і пошук оптимального розв’язання здійснюється в середовищі Excel з використанням надбудов «Пакет анализа» і «Поиск решения» Наукова новизна. Використання розробленого алгоритму для детального вивчення виробничої потужності підприємства, пошук найоптимальніших важелів впливу на будь-які з показників виробничої діяльності підприємства. Алгоритм можна застосовувати для будь-яких статистичних даних. Практична значимість. Розроблений алгоритм є придатним для подальшої реалізації при управлінні виробництвами різних потужностей, фундаментом і ідеєю для розробки програмних продуктів.

EN: Purpose. Development of the algorithm defining an optimal system management methods, based on a statistical model which uses observational data. Methodology. Primarily were implemented: the preliminary processing of the initial data and testing its subordination to the normal distribution law. Based on pair correlation coefficients analysis, the estimation of the relationship-closeness indicators was completed. To form a functioning scheme of studied system were found primary correlation indexes between resultative index and factor indexes. Determing the regression function of the resultative index to factor indexes, the collinearity of factor indexes checked. As a result, two possible system functioning models were received. On the basis of th at, two statistical models were received. The regression functions of the resultative index to factor indexes were obtained. Were defined the internal system relations, which are described by 9 regression functions of factor indexes to factor ones. All calculations a nd research were completed using modern IT-technologies. The regression function existence lets to consider an optimal -management problem as a nonlinear programming problem. With the regression functions existence, it appears the possibility to construct the optimal management problem for studied system. For this purpose, the Excel program capabilities were used. Findings. Both systems were studied; the optimization problem was formulated for each one. A comparative analysis was implemented for the both schemes. T he obtained statistical model reflects the patterns, which are inherent to studied statistical data, with values of factor indexes that suit to series of inequations in model. For another selection model may be slightly different. If it’s necessary to determine the pat terns, which would characterize all industry of functioning, the selection size should be increased and monitoring must be continued. However, methods, used to statistical data processing, mathematical models constructing and making recommendations on the optimal management process as the result of the technique, stay unchanged. Should be noted that statistical analysis, and search fo r the optimal solution is carried out in Excel environment using the add -ins "analysis package" and "Solutions search». Originality. Using the developed algorithm for a detailed study of the company production capacity. Search for the most optimal ways to affect any of the indicators of production activity. The algorithm can be used for any statistical data. Practical value. The developed algorithm is suitable for its further implementation in the management of production of different capacities, the idea and fo undation for software design.