Статистика локальных тепловых потоков в двумерных моделях двухфазных композиционных материалов

Abstract

RU: Цель. Проверка статистической гипотезы о природе пиков полимодального распределения интенсивностей локальных тепловых потоков в двухфазном композиционном материале. Статистический анализ влияния параметров включения и матрицы на характеристики указанного распределения. Методика. Моделирование стационарного распределения теплофизических характеристик квазидвумерного двухфазного композита со случайно размещенными включениями методом Монте-Карло. Численное решение внутренней задачи Дирихле для однородного стационарного уравнения теплопроводности с краевыми условиями первого рода методом верхней последовательной релаксации. Статистическая идентификация полимодальных распределений локальных тепловых потоков. Результаты. Проведены численные расчеты и рассмотрены сценарии для локальных тепловых потоков при изменении параметров как самих включений, так и их размещения в матрице. В предположении логнормального закона распределения проведено разделение полимодального распределения локальных тепловых потоков на три моды. Исследовано влияние параметров матрицы и включений на динамику отдельных мод. Путем сравнительного анализа карт тепловых потоков и гистограмм распределения их интенсивностей определены области матрицы композита, которые соответствуют каждой моде. Научная новизна. Впервые статистически подтверждены и пространственно локализованы области квазидвумерного композита в которых протекают локальные тепловые потоки с распределением 3-х разных типов. Проведен анализ факторов, влияющих на основные характеристики этих распределений. Практическая значимость. Результаты численного исследования распределения локальных тепловых потоков могут быть использованы как для прогнозирования результатов тепловой эксплуатации существующих двухфазных композитов, так и для моделирования теплофизических характеристик новых композиционных материалов.

UK: Ціль. Перевірка статистичної гіпотези про природу піків полімодального розподілу інтенсивностей локальних теплових потоків в двофазному композиційному матеріалі. Статистичний аналіз впливу параметрів включення і матриці на характеристики зазначеного розподілу. Методика. Моделювання стаціонарного розподілу теплофізичних характеристик квазідвовимірного двофазного композиту з випадково розміщеними включеннями методом Монте-Карло. Чисельне рішення внутрішньої задачі Діріхле для однорідного стаціонарного рівняння теплопровідності з крайовими умовами першого роду методом верхньої послідовної релаксації. Статистична ідентифікація полімодальних розподілів локальних теплових потоків. Результати. Виконані чисельні розрахунки і розглянуті сценарії для локальних теплових потоків при зміні параметрів як самих включень, так і їх розміщення в матриці. У припущенні логнормального закону розподілу проведено поділ полімодального розподілу локальних теплових потоків на три моди. Досліджено вплив параметрів матриці і включень на динаміку окремих мод. Шляхом порівняльного аналізу карт теплових потоків і гістограм розподілу їх інтенсивностей визначені області матриці композиту, які відповідають кожній моді. Наукова новизна. Вперше статистично підтверджені і просторово локалізовані області квазідвомірного композиту в яких протікають локальні теплові потоки з розподілом 3-х різних типів. Проведено аналіз факторів, що впливають на основні характеристики цих розподілів. Практична значимість. Результати чисельного дослідження розподілу локальних теплових потоків можуть бути використані як для прогнозування результатів теплової експлуатації існуючих двофазних композитів, так і для моделювання теплофізичних характеристик нових композиційних матеріалів.

EN: Purpose. The goal of this work is to test the statistical hypothesis on the polymodal distribution peaks character of the of the local heat fluxes intensities in two-phase composite material. Another object is to perform a statistical analysis of the matrix and inclusions parameters influence on the characteristics of this distribution. Methodology. We modeled the steady-state distribution of the thermophysical characteristics of a quasi-two-dimensional two-phase composite with randomly placed inclusions by the Monte Carlo method. The internal Dirichlet problem for a homogeneous stationary heat equation with first kind boundary conditions was solved numerically by the method of the top progressive relaxation. We used the procedure of statistical identification of polymodal distributions of local heat fluxes. Results. Numerical calculations were carried out and scenarios for local heat fluxes were considered when the parameters of both the inclusions and their placement in the matrix are changed. Assuming the lognormal distribution law we separated the polymodal distribution of local heat fluxes into three modes. The influence of the matrix and inclusions parameters on the individual modes dynamics was studied. Comparing heat fluxes charts and histograms of the distribution of heat fluxes intensities, we defined the areas of the composite matrix which corresponded to each mode. Originality. The areas of the quasi-two-dimensional composite which correspond the local heat fluxes with the distribution of three different types were statistically confirmed and spatially localized for the first time. The analysis of the factors which affect the main characteristics of these distributions was carried out. Practical value. The results of a numerical study of the local heat fluxes distribution can be used both for predicting the results of thermal exploitation of available two-phase composites and for simulating the new composite materials thermophysical characteristics.