Загальна схема побудови алгоритмів самоорганізації моделей складних систем з використанням еволюційного пошуку рішень

Abstract

UK: Мета. У математичному моделюванні зустрічаються задачі, об’єктом дослідження яких є складні системи. Прикладом можуть служити об’єкти дослідження конвекції, переносу тепла та інші. Також такі системи можуть бути складними у дослідженні. Через це, досить часто, отримується мала кількість експериментальних даних. Отже основним питанням є знаходження варіанту побудови математичної моделі з невеликою кількістю вхідних даних. Таким методом обрано самоорганізацію математичних моделей, розроблену А. Г. Івахненко.

Методика. У порівнянні з іншими методами, такими як дисперсійний аналіз, цей метод є досить новим. Але за час своєї малої історії він вже довів своє практичне значення. Структурний алгоритм методу самоорганізації, що вказаний на Рис.1, дає пояснення до того, як генеруються моделі. Особливе значення має “частковий опис”. Він характеризує ускладнення моделі та її можливість застосування. У статті вказано, що найчастіше використовується лінійний “частковий опис”. Але враховуючи сферу застосування методу, лінійний опис не зможе описати об’єкт дослідження. Тому запропоновано використати нелінійний “частковий опис” для цього методу. Також наведені приклади нелінійних функцій, які можуть використовуватися під час опису об’єкту. Результати. Розроблений метод еволюційного пошуку для методів самоорганізації математичних моделей. У статті більш детально розглянуто цей пошук та наведена блок-схема алгоритму, яка представлена на Рис.2. Запропоновано використання “часткових описів”у нелінійній формі. Приведено роз’яснення до цього алгоритму та вказано на важливість виду “часткових описів”задля побудови математичної моделі об’єкту дослідження.

Наукова новизна. Наведена розроблена загальна схема побудови математичних моделей складних систем шляхом самоорганізації з використанням еволюційного пошуку параметрів моделі “часткового опису”, які можуть входити до їхнього складу нелінійно. Відмінна збіжність з вірогідністю 1 процесів еволюційного пошуку параметрів моделі “часткового опису”.

Практична значимість. Загальна схема самоорганізації моделей з використанням еволюційного пошуку рішень була програмно реалізована . Це вказує на можливість широкого використання цих методів та підвищення точності моделювання, у порівнянні з існуючими методами.

RU: Цель. В математическом моделировании встречаются задачи, объектом исследования которых являются сложные системы. Примером могут служить объекты исследования конвекции, переноса тепла и другие. Также такие системы могут быть сложными в исследовании. Из-за этого, довольно часто, получается малое количество экспериментальных данных. Следовательно, главным вопросом есть нахождение варианта построения математической модели с небольшим количеством входных данных. Таким методом выбрана самоорганизация математических моделей, разработанную А. Г. Ивахненко.

Методика. В сравнении с другими методами, такими как дисперсионный анализ, этот метод является достаточно новым. Но за время своей небольшой истории он уже доказал своё практическое значение. Структурный алгоритм метода самоорганизации, что изображен на Рис.1, даёт разъяснение к тому, как генерируются модели. Особое значение имеет “частичное описание”. Он характеризует усложнение модели и её возможность применения. В статье указано, что наиболее часто используется линейное “частное описание”. Но учитывая сферу применения метода, линейное описание не сможет описать объект исследования. Поэтому предложено использовать нелинейное “частичное описание” для этого метода. Также приведены примеры нелинейных функций, которые могут использоваться во время описания объекта. Результаты. Разработан метод эволюционного поиска для методов самоорганизации математических моделей. В статье более детально рассмотрен этот поиск и приведена блок-схема алгоритма, которая представлена на Рис.2. Предложено использование “частичных описаний” в нелинейной форме. Приведено разъяснение к этому алгоритму и указано на важность вида “частичных описаний” для построения математической модели объекта исследования.

Научная новизна. Представлена разработанная общая схема построения математических моделей сложных систем путём самоорганизации с использованием эволюционного поиска параметров модели “частичного описания”, которые могут входить в их состав нелинейно. Отличительная сходимость с вероятностью 1 процессов эволюционного поиска параметров модели “частичного описания”.

Практическая значимость. Общая схема самоорганизации моделей с использованием эволюционного поиска решений была программно реализовано. Это указывает на возможность более широкого использования этих методов и повышение точности моделирования, в сравнении с существующими методами.

EN: Purpose. There are occur tasks in the mathematical modeling, the object of study which are complex systems. Convection, heat transfer and other are the objects examples of study. In addition, such systems could be difficult for study. Because of that, number of small experimental data often obtained. Therefore, the main question is to find mathematical model constructing variant with small amount of input data. The self-organization of mathematical models designed by A.G. Ivahnenko is chose.

Methodology. In comparison with other methods, such as analysis of variance, this method is relatively new. However, during its short stories, it has practical value already proved. The clarification of generating models gives by structural algorithm of self-organization that illustrated at Pic.1. “Partial description” has a special importance. It characterizes the complexity of the model and possibility of its using. Linear “private description” is using most commonly as it pointed in the article. However, considering the scope of the using this method, linear description cannot describe the object of study. Therefore, it proposed to use non-linear “partial description” for this method. In addition, there are examples of non-linear functions that could using during description of the object.

Findings. There are methods of evolutionary search for self-organization of mathematical models are developed. This is search reviewed more detailed in the article and shown a block-diagram of the algorithm at Pic.2. It is suggest using “partial description” in a nonlinear form. There are description to this algorithm and shown the importance of “partial description” form for building object of study a mathematical model.

Originality. There is developed construction of complex systems mathematical models general scheme by using self-organization with model parameters “partial description” evolutionary search. There is distinctive convergence with probability 1 process model parameters “partial description” evolutionary search.

Practical value. Models self-organization general scheme using evolutionary solutions search has been realized programmatically. It is indicated the possibility of these methods more widely using and increasing the simulation accuracy in comparison with existing methods