О возможности идентификации вычислительно неприводимых систем

Abstract

RU: Постановка проблемы. Поиск характеристик, отображающих состояние вычислительно неприводимых систем (ВНС) (отображающих точек системы), привел ученых к изучению геометрических свойств странных аттракторов[1], которые, как правило, обладают канторовой или фрактальной структурой, повторяющей себя в меньших масштабах. Объект исследования: вычислительно неприводимые системы. Результаты и их обсуждение. Рассмотрена бильярдная задача Лоренца. На основании теоретических исследований и проведенных экспериментов утверждается, что глобальная неустойчивость этой системы имеет место даже тогда, когда на бильярдном столе находится только один шар, при условии, если хотя бы одна из стенок бильярдного стола выпукла вовнутрь. Становится очевидным: глобальная неустойчивость приводит к тому, что поведение системы делается хаотическим (непредсказуемым) и все фазовое пространство заполняется равномерно. Идентификация таких систем может производиться только путём обращения к литературе и искусству, поскольку только разум и интуиция человека способны отобразить возможные нюансы, происходящие в этих системах. В этой связи промежуточным звеном при идентификации вычислительной неприводимости систем является процесс создания гипотез о возможном их поведении, в различных ситуациях. Поскольку все эти действия возлагаются на исследователя, на него же возлагается и формулирование эвристических процедур, которые предназначаются для достижения необходимого правдоподобия выдвинутых гипотез. Для каждой системы выдвигаются соответствующие только ей гипотезы и соответствующие им эвристические процедуры. Тем не менее, существует перечень основных гипотез, которые включаются в анализ практически любых систем (даже вычислительно неприводимой), это гипотезы: потенциальной их опровержимости, подтверждённости, простоты, красоты и объясненности. Выводы. В работе показано, что идентификация вычислительно неприводимых систем[2] может производиться только путём обращения к литературе и искусству, поскольку только разум и интуиция человека способны отобразить возможные нюансы, происходящие в этих системах. [1] Аттракторы (области притяжения), отличные от состояний равновесия и строго периодических колебаний, называют странными аттракторами. Усредненные характеристики режима колебаний устойчивы и не зависят от начальных условий. [2] За вычислительно неприводимую систему принимаем такую систему, которая не поддается математической интерпретации.

UK: Постановка проблеми. Пошук характеристик, що відображують стан обчислювально незвідних систем (ОНС) (точок системи), спонукав учених до вивчення геометричних властивостей дивних атракторів, які, як правило, мають канторівську або фрактальну структуру, що повторює себе в менших масштабах. Об’єкт дослідження: обчислювально незвідні системи. Результати та їх обговорення. Розглянуто більярдну задачу Лоренца. На основі теоретичних досліджень і проведених експериментів стверджується, що глобальна нестійкість цієї системи має місце навіть тоді, коли на більярдному столі перебуває тільки одна кулька, за умови, якщо хоча б одна зі стінок більярдного столу опукла всередину. Стає очевидним, що глобальна нестійкість спричинює те, що поведінка системи стає хаотичною (непередбачуваною), і весь фазовий простір заповнюється рівномірно. Ідентифікацію таких систем можна здійснювати зверненням до літератури і мистецтва, оскільки лише розум та інтуїція людини здатні відобразити всі можливі нюанси процесів, що відбуваються в цих системах. У зв’язку з цим проміжною ланкою в процесі ідентифікації обчислювально незвідних систем є процес створення гіпотез про їх можливу поведінку в різних ситуаціях. Наприклад, у матеріалознавстві процес кристалізації описують за допомогою гіпотези, в основі якої лежать два процеси: зародження і зростання центрів кристалізації – майбутніх дендритів. Формування гіпотез сприяє створенню гіпотетичної моделі обчислювально незвідної системи. Оскільки всі ці дії покладаються на дослідника, на нього покладається також і формулювання евристичних процедур, призначених для досягнення необхідної правдоподібності висунутих гіпотез. Для кожної системи висувають відповідні тільки їй гіпотези і відповідні їм евристичні процедури. Проте існує перелік основних гіпотез, включених в аналіз практично будь-яких систем (навіть обчислювально незвідних). Це гіпотези потенційної їх спростовності, підтверджуваності, простоти, краси і пояснюваності. Висновки. У статті показано, що ідентифікація обчислювально незвідних систем може здійснюватися лише шляхом звернення до літератури і мистецтва, оскільки тільки розум та інтуїція людини здатні відобразити всі можливі нюанси процесів, що відбуваються в цих системах.

EN: Case history. A performance search, reflecting the state of the calculative irreducible systems (CIS) (reflecting points systems), led the scientists to the study of the geometric properties of strange attractors, which tend to have сantor or fractal structure repeating itself on a smaller scale. Object of study. Calculative irreducible systems. Results and discussion. We consider a Lorentz billiard task. On the basis of theoretical research and experimentation, it is argued that the global instability of the system takes place even when there is only one ball on the table, provided that at least one of the pool table walls is convex to the inside. It becomes apparent, global instability leads to the fact that the behavior of the system becomes chaotic (unpredictable) and the whole entire phase space is filled evenly. Identification of such systems can only be done by reference to literature and art, as only the mind and intuition, can display the nuances that occur in these systems. In this regard, an intermediary, in the identification of calculative irreducible systems, is the process of the hypotheses creating about their possible behavior in different situations. Since all these actions are assigned to the researcher, he is also responsible for the of heuristics prcedures formulation, which are intended to achieve the necessary credibility of the hypotheses. For each system are put relevant only to its hypothesis and heuristics procedures forward. Nevertheless, there is a list of the main hypotheses, which are included in the analysis of practice any system (even a calculative irreducible), these are hypothesis: of their potential falsifiability, confirmation, simplicity, beauty, and explanation. Conclusions. It is shown that the identification of calculative irreducible systems can only be done by reference to literature and the arts, because only mind and intuition of man can reflect all possible nuances that occur in these systems.