К определению метрики объекта идентификации

Abstract

RU: Постановка проблемы. По мере развития исследований, встречающихся в прикладных и фундаментальных науках, они могут интерпретироваться как поиск метрики пространства состояний объекта идентификации (ПСОИ). При осуществлении этого поиска возрастает сложность его восприятия. Последнее приводит к появлению задач идентификации, для решения которых существующие методы, например, математического программирования, оказываются непригодными, так как их применение вызывает серьезные математические трудности. Для преодоления этих трудностей, как правило, вводится единая метрика, выбор которой совершенно произволен, что часто приводит к серьезным потерям в точности идентификации, поскольку «...некоторые силы в природе следуют одной, другие своей особой геометрии» [1]. Результаты и их обсуждение. Несохранение меры ПСОИ приводит к определению его неэргодичности. Последнее инициирует модификацию «математического пространства», т. е. построение новых, абстрактных схем. Выход из сложившейся ситуации некоторые исследователи находят в применении для идентификации языка фрактальной геометрии. Для большей достоверности получаемых результатов допускается, что чувствительность фрактальной размерности определяется в нескольких случайным образом выбранных точках ПСОИ. Если разница полученных в этих точках показаний превышает погрешность, с которой она определяется, то идентифицируемая структура фрактальна. Определена чувствительность микротвердости зерен феррита стали Ст3пс (0,16 % С) к их фрактальной размерности. Несмотря на то, что структура стали по всему сечению шлифа ферритно-перлитная, свойства, вычисленные в трех реперных точках, отличаются друг от друга, о чем свидетельствует изменение фрактальной размерности ее составляющих. Значения чувствительности 1,333…2,500 на порядок превышают значения погрешности при определении фрактальной размерности 0,1…0,3, что свидетельствует о возможности применения теории фракталов для регистрации качественных трансформаций исследуемого металла. Выводы. Приведенный пример подтверждает тот факт, что структура стали Ст3пс является фрактальной для рассматриваемого увеличения и может при достижении порога чувствительности выступать индикатором качественных характеристик металла.

UK: Постановка проблеми. У міру розвитку досліджень, що зустрічаються в прикладних і фундаментальних науках, вони можуть інтерпретуватися як пошук метрики простору станів об'єкта ідентифікації (ПСОІ). У процесі цього пошуку зростає складність його сприйняття. Останнє викликає появу задач ідентифікації, для розв’язання яких існуючі методи, наприклад математичного програмування, виявляються непридатними, оскільки їх застосування викликає серйозні математичні труднощі. Для подолання цих труднощів, як правило, вводиться єдина метрика, вибір якої абсолютно довільний, що часто спричинює серйозні втрати в точності ідентифікації, оскільки «... деякі сили в природі слiдують однiй, інші своїй особливiй геометрії» [1]. Результати та їх обговорення. Незбереження мiри ПСОІ зумовлює визначення його неергодичності. Останнє ініціює модифікацію «математичного простору», тобто побудову нових, абстрактних схем. Вихід із ситуації, що склалася, деякі дослідники знаходять у застосуванні для ідентифікації мови фрактальної геометрії. Для більшої достовірності отриманих результатів допускається, що чутливість фрактальної розмірності визначається в декількох випадковим чином вибраних точках ПСОІ. Якщо різниця отриманих у цих точках показань перевищує похибку, з якою вона визначається, то структура, що ідентифікується, фрактальна. Визначено чутливість мікротвердості зерен фериту сталi Ст3пс (0,16 % С) до їх фрактальної розмірності. Незважаючи на те, що структура сталi по всьому перетину шліфа феритно-перлiтна, властивості, обчислені в трьох реперних точках, відрізняються одна від одної, про що свідчить зміна фрактальної розмірності її складових. Значення чутливості 1,333...2,500 на порядок перевищують значення похибки при визначеннi фрактальної розмірності 0,1...0,3, що свідчить про можливість застосування теорії фракталів для реєстрації якісних трансформацій досліджуваного металу. Висновки. Наведений приклад підтверджує той факт, що структура сталi Ст3пс є фрактальною для розглянутого збільшення і може у разі досягнення порогу чутливості виступати індикатором якісних характеристик металу.

EN: Formulation of the problem. As the studies found in basic and applied sciences, they can be interpreted as a search space metric state identification object (SSOI). In carrying out this research, increasing the complexity of its perception. This leads to the appearance of problems of identification, for which the existing methods, for example mathematical programming, are unsuitable, since they use mathematical causes serious difficulties. To overcome these difficulties, usually injected a single metric, which is completely arbitrary choice, which often leads to serious losses in the accuracy of identification, as "... some forces in nature follow one other of its special geometry" [1]. Results and discussion. Nonconservation SSOI measures, leads to the definition of its nonergodicity. The latter initiates the modification of "mathematical space", ie the construction of new, abstract schemes. Out of this situation, some researchers have found in the application of fractal geometry to identify the language. For greater reliability of the results may be that the sensitivity of the fractal dimension is determined in several randomly selected points SSOI. If the difference is obtained at these points exceeds the error indications, with which it is determined, the identifiable structure - fractal. Determine the sensitivity of micro-hardness of ferrite grains St3ps steel (0,16 % C) to their fractal dimension. Despite the fact that the steel structure of the entire cross section of the section of ferrite-pearlite properties, calculated in the three fiducial points, differ from each other, as evidenced by the change of the fractal dimension of its components. Sensitivity values 1,333...2,500 an order of magnitude higher than the values of error in determining the fractal dimension 0,1...0,3, which indicates the possibility of applying fractal theory to register qualitative transformation of the metal. Conclusions. This example confirms the fact that the structure is a steel St3ps fractal under consideration and may increase when reaching the threshold of sensitivity serve as an indicator of quality characteristics of the metal.