О применении фрактального формализма при математическом описании структур

Abstract

RU: Постановка задачи. Практика применения фрактального формализма для идентификации соответствующих структур показала, что при этом часто наблюдается неадекватность их восприятия как фрактальных. Вероятно, это связано с тем, что распознавание любого объекта происходит на базе формирования его модели (если распознавание производится непосредственно человеком, то модели формируются в его сознании). Неадекватность распознаваемой модели приводит к потере кардинальности. Подобное часто наблюдалось при стремлениях исследователей создавать математические модели (ММ) в области материаловедения, в которых структуру, например металла, не поддающуюся детерминированному описанию, они пытались синтезировать ММ, применяя статистический анализ. Цель работы. В этой связи мы предполагаем, что если на стадии определения типа ММ будет определена её размерность, то её вид будет очевидным. Результаты и их обсуждение. Неожиданно для многих исследователей, при попытках получить ММ такой системы, которая, например, представляла структуру некоторого материала, не удавалось получить взаимно однозначное соответствие между её ММ и самой структурой. Выявление причин такого несоответствия привело учёных к определению факторов, влияющих на это несоответствие, главными из которых являлись: в ММ не включены факторы, значительно влияющие на функцию; в ММ не отображается нелинейность пространства состояний объекта идентификации (ПСОИ). Вероятнее всего, именно нелинейность ПСОИ является первопричиной появления фрактальных размерностей. Выводы. Таким образом, закономерность, представленная в виде некоторой функции, обязательно включает метрику ПСОИ. Ещё раз отметим, что причина неадекватности модели зачастую кроется не в недостатках модели, а в природе изучаемого явления, которое может быть идентифицировано применением фрактального формализма. После изучения специальной литературы у авторов данной статьи создалось впечатление, что связь фрактальной размерности с физической природой объекта незаслуженно мало отображена в публикациях, отражающих практическую применимость этого феномена. Вероятно, последнее связано с тем, что для каждого материала с соответствующими ему фрактальными характеристиками существует одна и только одна, только ему присущая фрактальная размерность.

UK: Постановка завдання. Практика застосування фрактального формалізму для ідентифікації відповідних структур показала, що при цьому часто спостерігається неадекватність їх сприйняття як фрактальних. Ймовірно, це пов'язано з тим, що розпізнавання будь-якого об'єкта відбувається на базі формування його моделі (якщо розпізнавання проводиться безпосередньо людиною, то модель формується в свідомості). Неадекватність моделі, що розпізнається, спричинює втрату кардинальності. Подібне часто спостерігалося при прагненнях дослідників створювати математичні моделі (ММ) в галузі матеріалознавства, в яких структуру, наприклад металу, що не піддається детермінованому опису, вони намагалися синтезувати ММ, застосовуючи статистичний аналіз. Мета роботи. У зв'язку з цим, ми припускаємо, що якщо на стадії визначення типу ММ буде визначена її розмірність, то її вигляд буде очевидним. Результати та їх обговорення. Несподівано для багатьох дослідників, при спробах отримати ММ такої системи, яка, наприклад, представляла структуру деякого матеріалу, не вдавалося отримати взаємно однозначну відповідність між її ММ і самою структурою. Виявлення причин такої невідповідності привели вчених до визначення факторів, що впливають на цю невідповідність, головними з яких були: в ММ не включені чинники, що значно впливають на функцію; в ММ не відображається нелінійність простору станів об'єкта ідентифікації (ПСОІ). Найімовірніше, саме нелінійність ПСОІ є першопричиною появи фрактальних розмірностей. Висновки. Таким чином, закономірність, представлена у вигляді деякої функції, обов'язково включає метрику ПСОІ. Ще раз відзначимо, що причина неадекватності моделі часто криється не в недоліках моделі, а в природі досліджуваного явища, яке може бути ідентифіковане застосуванням фрактального формалізму. Після вивчення спеціальної літератури в авторів цієї статті склалося враження, що зв'язок фрактальної розмірності з фізичною природою об'єкта незаслужено мало висвітлено в публікаціях, які відображають практичну застосовність цього феномену. Ймовірно, останнє пов'язане з тим, що для кожного матеріалу з відповідними йому фрактальними характеристиками існує одна і тільки одна, тільки йому притаманна фрактальна розмірність.

EN: Formulation of the problem. The practice of fractal formalism for identifying corresponding structures has shown that in this case, often there is the inadequacy of their perception as a fractal. This is probably due to the fact that any object recognition occurs on the basis of formation of the model (if recognition is made directly by man, the pattern formed in his mind). An inadequate recognizable model leads to the loss dramatically. This is often observed in the endeavors of researchers, to create mathematical models (MM) in the field of materials science, in which the structure, such as metal, intractable deterministic description, they tried to synthesize MM, using statistical analysis. Objective. In this regard, we suggest that if it is the dimension will be determined at the stage of determination of the type MM, its appearance will be apparent. Results and discussion. Unexpectedly for many researchers in accessing MM such a system, which, for example, represents the structure of a material, it was not possible to obtain an one-to-one correspondence between her and every structure of MM. Identifying the reasons for this discrepancy has led scientists to determine the factors influencing this disparity, the main ones were: factors not included in the MM, significantly affecting the function; MM does not display non-linearity states identify the object space (SIOS). Most likely, this is the root cause nonlinearity SIOS appearance of fractal dimensions. Conclusions. Thus, the pattern presented in the form of a function, be sure to include metric SIOS. Once again, we note that the reason for the inadequacy of the model often lies not in the shortcomings of the model, and in the nature of the phenomenon under study, which can be identified by the use of fractal formalism. After an extensive literature review, the authors of this article had the impression that the fractal dimension of the relation with the physical nature of the object displayed in the undeservedly little publications that reflect the practical applicability of this phenomenon. Probably the latter due to the fact that for each material, with its corresponding fractal characteristics, there is one and only one, only his inherent fractal dimension.