Застосування спектральних суперелементів в задачах динаміки системи «основа – фундамент – будівля»

Abstract

UK: Постановка проблеми. В сучасних умовах оцінка динамічної поведінки будівель і споруд проводиться на базі чисельного моделювання. Складність і трудомісткість розв’язку задач динаміки спонукає шукати шляхи обґрунтованого спрощення моделей та залучення передових алгоритмів із використанням сучасних комп’ютерних технологій. Для багатьох будівель характерним є наявність конструктивних структурних елементів, які багаторазово повторюються (наприклад типові поверхи). Цю властивість доцільно використовувати для підвищення ефективності чисельних методів за рахунок редукції системи рівнянь, яка також повинна задовольняти вимогам прямих методів інтегрування. Сучасні методи та комп’ютерні засоби дозволяють проводити розрахунки задач динаміки з урахуванням нелінійного деформування середовищ. Такі задачі мають систему рівнянь з мільйонами невідомих і потребують значних ресурсів та часу розрахунку. Для зменшення порядку систем рівнянь найчастіше використовуються методи динамічної редукції (наприклад редукції Гайана) або методи розв’язку підконструкцій. В роботі Ray W. Clough зазначається, що динамічні властивості СЕМ мають більш високий рівень апроксимації, ніж механічні. Для будівель і споруд найбільш зручно застосовувати метод підконструкцій з представленням переміщень через власні форми, запропонований Крейгом-Бемптоном (Craig Jr. R.R., Bampton M.) та ін. авторами. Проте запропоновані варіанти призводять до недіагональних матриць мас і обмежують ефективне використання явних схем інтегрування. Мета. В роботі запропоновано реалізацію методики розв’язку задач динаміки високого порядку на базі явних методів із використанням спектральних суперелементів для виділених підконструкцій. Застосування такого підходу дозволяє зменшити порядок системи алгебраїчних рівнянь та проводити динамічний, в т.ч. сейсмічний аналіз будівель і споруд з урахуванням нелінійного деформування ґрунтів основи. Висновок. В роботі представлено методику використання суперелементної технології розв’язку задач динаміки для дослідження взаємодії будівель з основою. На базі підходу Крейга-Бемптона запропоновано варіант отримання матриці редукції для розробленого суперементу спектрального (SES) для прийнятої підконструкції, що забезпечує збереження діагональної матриці мас, і дозволяє використовувати ефективні явні методи інтегрування. Приведені результати дослідження взаємодії будівлі з нелінійною ґрунтовою основою при дії сейсмічних навантажень. Показано, що використання спектральних суперелементів (SES) забезпечило зменшення порядку системи рівнянь більш ніж в 2,8 рази, при збереженні необхідної точності результатів розрахунку. Представлена методика розв’язку динамічних задач із використанням запропонованих спектральних суперелементів (SES) дозволяє суттєво зменшити порядок системи рівнянь задач і дозволяє проводити дослідження динамічної поведінки будівель і споруд в складі системи «основа – фундамент – будівля» з урахуванням нелінійного деформування ґрунтів основи на базі явних схем чисельного інтегрування.

RU: Постановка проблемы. В современных условиях оценка динамического поведения зданий и сооружений проводится на базе численного моделирования. Сложность и трудоемкость решения задач динамики побуждает искать пути обоснованного упрощения моделей, а также привлечения передовых алгоритмов с использованием современных компьютерных технологий. Для многих зданий характерно наличие конструктивных элементов, которые многократно повторяются (например, типовые этажи). Это свойство целесообразно использовать для повышения эффективности численных методов за счет редукции системы уравнений, которая при этом также должна удовлетворять требованиям явных методов интегрирования. Современные методы и компьютерные средства позволяют проводить расчеты задач динамики с учетом нелинейного деформирования сред. Такие задачи имеют систему уравнений с миллионами неизвестных и требуют значительных ресурсов и времени расчета. Для уменьшения порядка систем уравнений чаще всего используются методы динамической редукции (например редукции Гайана) или методы с использованием подконструкций. В работах Ray W. Clough отмечается, что динамические свойства КЭМ имеют более высокий уровень аппроксимации, чем механические. Для зданий и сооружений наиболее целесообразно применять метод подконструкций с представлением перемещений через собственные формы, предложенный Крейгом- Бемптоном (Craig Jr. RR, Bampton M.) и др авторами. Однако существующие варианты приводят к недиагональным матрицам масс и ограничивают использование эффективных явных схем интегрирования. Цель. В работе предложено реализация метода решении задач динамики высокого порядка на базе явных методов с использованием спектральных суперелементов для выделенных подконструкций. Применение такого подхода позволяет уменьшить порядок системы уравнений и проводить динамический, в т.ч. сейсмический анализ поведения зданий с учетом нелинейного деформирования грунтов. Выводы. В работе представлена методика использования суперэлементной технологии решении задач динамики для исследования взаимодействия зданий с основанием. На базе подхода Крейга-Бемптона предложен вариант получения матрицы редукции разработанного суперэлемента спектрального (SES) для принятой подконструкции, что обеспечивает сохранение диагональной матрицы масс, и позволяет использовать эффективные явные методы интегрирования. Приведены результаты исследования взаимодействия здания с нелинейным грунтовым основанием при действии сейсмических нагрузок. Показано, что использование SES суперэлементов обеспечило уменьшение порядка системы уравнений более чем в 2,8 раза, при сохранении необходимой точности результатов расчета. Представленная методика расчета динамических задач с использованием SES суперэлементов позволяет существенно уменьшить порядок системы уравнений задач и позволяет проводить исследования динамического поведения зданий и сооружений в составе системы «основание – фундамент – здание» с учетом нелинейного деформирования грунтов основания на базе явных схем численного интегрирования.

EN: Problem statement . Modern analysis of the dynamic conduct of constructions and structures relies on numerical modeling. The difficulty and complexity of dynamic problem solving encourages model simplification and the use of more advanced numerical modeling algorithms. Many buildings are characterized by the presence of repetitive structural elements (e.g. typical floors). This feature can be used to improve the efficiency of numerical methods by reducing the size of the equation system while meeting the requirements of direct integration methods. Purpose. The paper presents the theory and practical implementation of an improved technique for solving high-order dynamic problems using explicit methods and the help of spectral super-elements for selected substructures. This approach can reduce the order of the algebraic system and conduct dynamic (and thus - seismic) analysis of buildings and structures while taking into account nonlinear deformations of the soil foundation. Analysis of recent research. Modern methods and computer tools allow analysis of dynamic problems while taking into account nonlinear deformations. Such problems have systems of equations with millions of variables and require significant computational resources and time. To reduce the order of the system, commonly used approaches include dynamic reduction methods (e.g. Guyan reduction) or methods relying on reduced-order substructural models. In particular, a paper by Ray W. Clough suggests that the dynamic properties of FE have a higher level of approximation than mechanical properties. For buildings and structures, it is usually most convenient to use substructural models relying on eigenform-based motion representation, as proposed by Craig Jr. R.R., Bampton M. and other authors. However, the proposed options lead to a non-diagonal mass matrix and limit the effective use of explicit integration schemes. Results. The paper describes a method of use of superelement technology of solving tasks of dynamic for investigation of the interaction of buildings with the soil base. On the base Craig-Bempton approach, variant of getting reduction matrix for developed superelement of spectral is offered for taken subconstruction which is providing preservation diagonal mass matrix and allows the use of efficient explicit integration methods. The results of the study of a building interaction with a non- linear soil base under active seismic load are shown. Use an actual construction as an example, it is shown that the use of spectral superelements reduced of the order of the equation system by a factor of more than 2.8 while maintaining the required accuracy of the calculation. Conclusion. The described method of solving dynamic problems, using the proposed spectral superelements, significantly reduces the order of the equation system while still allowing the use of explicit numerical integration schemes. This allows the more efficient dynamic analysis of the behavior of the “soil base - foundation - building” system.