Материаловедческие аспекты применения частичной компенсации неполноты формальной аксиоматики

Abstract

RU: В теореме Гёделя о неполноте доказано, что в теориях, конструируемых на основании формальной аксиоматики, значения исходных терминов и их интерпретации являются неполными, что обусловлено языковой неполнотой утверждений. Поэтому, распространяя выводы из этой теоремы на интерпретацию утверждения, определяющего, например, то или иное численное значение качества какого-либо метала, принимаем, что это утверждение неполное. Эта неполнота может быть представлена неполнотой конструктивных особенностей формальной аксиоматики структуры (макроуровень) и неполнотой формальной аксиоматики на микроуровне. Формальная аксиоматика конструктивных элементов структуры металла очевидна и не требует дополнительных разъяснений. Вследствие этого, при существующем в материаловедении большом количестве работ, направленных на определение качества металла, основанных на анализе его структуры, в силу вычислительной неприводимости результатов этого анализа, качество метала чаще всего определяют на основании статистики или анализа предыстории его получения. Для того, чтобы выйти за рамки первоначально выбранного языка, но в то же время не оторваться от реальной ситуации, С. Бир рекомендовал привязаться к такому свойству системы, которое неразрывно связано с ее действительным существованием. Для частичной компенсации неполноты формальной аксиоматики структуры металла применим язык еще более высокого уровня. С нашей точки зрения, таким языком является язык фрактальной аппроксимации структуры металла. Этот выбор основан на том, что огромное число реальных физических систем обладает (в соответствующих диапазонах масштабов) фрактальной природой, характеризуемой дробной размерностью. Понятие фрактала практически связано как с характеристикой структуры металла, так и с физическими характеристиками изготавливаемых из него изделий: с шероховатой поверхностью, объемом, плотностью и др. Полученные результаты показывают, что характеристики качества металла, вычисленные с учетом фрактальных размерностей его структуры, экономически целесообразно применять, минимизируя число натурных испытаний

UK: У теоремі Геделя про неповноту доведено, що в теоріях, які конструюються на підставі формальної аксіоматики, значення вихідних термінів та їх інтерпретації є неповними, що обумовлено мовною неповнотою тверджень. Тому, поширюючи висновки з цієї теореми на інтерпретацію твердження, що визначає, наприклад, те чи інше чисельне значення якості будь-якого металу, приймаємо, що це твердження неповне. Ця неповнота може бути представлена неповнотою конструктивних особливостей формальної аксіоматики структури (макрорівень) та неповнотою формальної аксіоматики на мікрорівні. Формальна аксіоматика конструктивних елементів структури металу очевидна і не потребує додаткових роз'яснень. Внаслідок цього, при існуючій в матеріалознавстві великій кількості праць, спрямованих на визначення якості металу, заснованих на аналізі його структури, в силу обчислювальної невизначеності результатів цього аналізу якість металу найчастіше визначають на підставі статистики або аналізу передісторії його отримання. Для того, щоб вийти за рамки спочатку обраної мови, але в той же час не відірватися від реальної ситуації, С.Бір рекомендував прив'язатися до такої властивості системи, яка нерозривно пов'язана з її дійсним існуванням. Для часткової компенсації неповноти формальної аксіоматики структури металу застосовується мова ще більш високого рівня. З нашої точки зору, такою мовою є мова фрактальної апроксимації структури металу. Цей вибір заснований на тому, що величезна кількість реальних фізичних систем має (у відповідних діапазонах масштабів) фрактальну природу, яка характеризується дробовою розмірністю. Поняття фрактала практично пов'язано як з характеристикою структури металу, так і з фізичними характеристиками виробів, що з нього виготовляються: з шорсткою поверхнею, об'ємом, густиною тощо. Отримані результати свідчать, що характеристики якості металу, обчислені з урахуванням фрактальних розмірностей його структури, економічно доцільно застосовувати, мінімізуючи число натурних випробувань

EN: In Gödel's incompleteness theorem proved that the theories constructed on the basis of a formal axiomatic meaning of the original terms and their interpretations are incomplete, due to the incompleteness of the language statements. In this context, extending the conclusion of this theorem on the interpretation of statements of defining, for example, one of meanings the numerical value of the quality of any metal is accepted in meaning of incomplete statement .This incompleteness may be submitted by incomplete of constructial features of a formal axiomaticstructure (macro level), and the incompleteness of formal axiomatic at the micro level. The formal axiomatic of structural elements of the metal structure is obvious without requiring of further explanation. Because of it , the quality of the metal, is determined most of all on the basis of statistic or analysis or the history of its reception., at the current in material science large number of studies aimed to determining of the quality of the metal, based on the analysis of its structure, because of computational irreducibility of resultate of this analysis, S. Bir recommended to go beyond the initially selected language, but at the same time not to break away from the real situation, should be attached to such a property system that is inextricably linked to its real existence. For partially compensate of the incompleteness of formal axiomatic metal structure is applicable language of much more higher level. From our perspective, such language is the language of fractal structures approximation of metal. This choice is based on the fact of a huge number of real physical systems possessing of (in the appropriate range scale) fractal nature, characterized by a fractional dimension. The concept of a fractal is almost due to both the characteristics of the metal structure and the physical characteristics produced of its products : with a rough surface; volume; density and others. The received results show that the quality characteristics of the metal, is economically advisable to use, minimizing the number of actual tests, calculated with record of the fractal dimensions of its structure, i