Формальная аксиоматика, проявляющаяся при идентификации структуры металла

Abstract

RU: Известная теорема Гёделя о неполноте формальной аксиоматики, проявляющейся при идентификации того или иного объекта, инициирует применение исскуственно создаваемых “инструментов”, снижающих эту неполноту.

Применение статистики при анализе структуры металла свидетельствует о том, что не поддающиеся детерминированному анализу расхождения в изображении шлифов являются следствием вычислительной неприводимости результатов процесса получения металла. Если бы при этом такого явления как вычислительная неприводимость не наблюдалось, то пользователь нашел бы более точный способ определения связи структуры металла с механическими свойствами.

Для частичного устранения неполноты формальной аксиоматики утверждений С. Бир рекомендовал использовать принцип “внешнего дополнения”, основанный на применении для формулирования утверждений языка более высокого уровня, который не должен формулироваться в терминах языка, до этого применяемого. Вновь выбранные решения, выраженные языком более высокого уровня, призваны устранять недостатки первоначально используемого языка. Применение вновь избранного языка выступает в качестве практического метода, направленного на частичное преодоление сложности, которая является следствием, вытекающим из теоремы Гёделя. Следует ожидать, что новый язык также не сможет привести неразрешимое утверждение к точному определению, для этого понадобится применение языка более высокого уровня и т. д.

С. Бир рекомендовал: чтобы выйти за рамки первоначально выбранного языка, но в то же время не оторваться от реальной ситуации, следует привязаться к такому свойству системы, которое неразрывно связано с ее действительным существованием.

В силу перманентно развивающейся науки со временем появится язык более высокого уровня, при помощи которого будет сформулирована дедуктивно полная аксиома, которую можно будет применять к анализу процессов самоорганизации систем любой природы

UK: Відома теорема Геделя про неповноту формальної аксіоматики, що проявляється при ідентифікації того чи іншого об'єкта, ініціює застосування штучно створюваних “інструментів”, які знижують цю неповноту. Застосування статистики для аналізу структури металу свідчить, що не піддаються детермінованому аналізу розбіжності у зображенні шліфів, бо це є наслідком обчислювальної невизначеності результатів процесу отримання металу. Якби при цьому таке явище як обчислювальна невизначеність не спостерігалося, то користувач знайшов би більш точний спосіб визначення зв'язку структури металу з механічними властивостями. Для часткового усунення неповноти формальної аксіоматики тверджень, С. Бір рекомендував використовувати принцип "зовнішнього доповнення", заснований на застосуванні для формулювання тверджень мови більш високого рівня, який не повинен формулюватися в термінах мови, застосовуваної до цього. Знову вибрані рішення, виражені мовою більш високого рівня, покликані усувати недоліки спочатку використовуваної мови. Застосування новообраної мови виступає в якості практичного методу, спрямованого на часткове подолання складності, яка є наслідком, що випливає з теореми Геделя. Слід очікувати, що нова мова також не зможе привести нерозв'язне твердження до точного визначення, для цього знадобиться застосування мови більш високого рівня і т.д. С. Бір рекомендував, щоб вийти за рамки спочатку обраної мови, але в той же час не відірватися від реальної ситуації, слід прив'язатися до такої властивості системи, яка нерозривно пов'язана з її дійсним існуванням. В силу науки, що перманентно розвивається, з часом з'явиться мова більш високого рівня, за допомогою якої буде сформульована дедуктивно повна аксіома, яку можна буде застосовувати до аналізу процесів самоорганізації систем будь-якої природи

EN: The known theorem of Godel's incompleteness of formal axiomatic exhibited in the identification of an object, triggers the application of artificially created "tools" reducing this incompleteness.

The use of statistics in the analysis of metal structure, suggests about the differences in the image of thin resisting intractable deterministic analysis, are the result of computational irreducibility, the results of the process of obtaining the metal. If the case of computational irreducibility, was not observed, the user would find much more accurate way to determine the connection between the metal structure with mechanical properties.

S. Bir recommended use the principle of "external addition" based on the application for formulating statements of a higher level of language that should not be formulated in terms of the language used before for partial elimination of the incompleteness of formal axiomatic statements. The selected solutions, expressed with a higher level of language, called on to eliminate defects of the original language used. The use of the newly elected language, serves as a practical method aimed at partial overcoming of the difficulty is to be a consequence arising from Gödel's theorem. It is expected new language is not able to give an insoluble approval to the exact definition and you will need the use of higher-level languages for this.

S. Bir recommended to go out the initially selected language, but at the same time not to break away from the real situation, it should be attached to such a property system inextricably linking to its real existence.

Due to a permanently evolving science, it will be more high-level language with lapse of time and it will be formulated deductively complete axiom which can be applied to the analysis of the processes of self-organizing systems of any nature