О выборе масштаба изображения структуры для ее мультифрактального анализа

Abstract

RU: Постановка проблемы. На каждом масштабном уровне выявляются новые особенности структуры материала, характеризующие то или иное его качество. Так, например, в сталях на микроструктур- ном уровне выявляются особенности зеренной структуры, параметры которой в значительной степени влияют на прочностные свойства металла. Таким образом, для выбора масштаба представления фрактального объекта, например, элементов структуры валкового чугуна или стали, необходимо определить интервал (1), в котором соблюдается его самоподобие, и на этом интервале должен быть выбран тот масштаб, применение которого позволит выбрать адекватную ему фрактальную размерность. За оптимальный масштаб преставления структу- ры принимается тот, при котором как минимум в двух рядом стоящих точках из ряда (2) фрактальные размер- ности минимально различаются между собой. Последнее объясняется тем, что при этом наилучшим образом соблюдается свойство самоподобия структуры. Приведен пример выбора масштаба представления структуры чугунных валков исполнения СПХН (а) и исполнения СШХН (б) на интервале увеличений от 100 до 1 000 с заданным шагом l = 100. Реализация данного этапа исследований позволила определить экспериментальным путем оптимальный масштаб представления структуры валкового чугуна при увеличении 200  для мультиф- рактального анализа ее элементов: включений пластинчатого и шаровидного графита, карбидов. Цель. Опреде- лить оптимальный масштаб представления структуры валкового чугуна для мультифрактального анализа ее элементов: включений пластинчатого и шаровидного графита, карбидов. Вывод. Установлено, что фрактальная размерность исследуемых элементов структуры изменялась в пределах погрешности опыта 57 %, что свиде- тельствует об универсальности этой оценки, и, соответственно, надежности и экономическом выигрыше, с точ- ки зрения оснащенности заводских лабораторий дорогостоящими металлографическими микроскопами с более высоким разрешением

UK: Постановка проблеми. На кожному масштабному рівні виявляються нові особливості структури матеріалу, що характеризують ту або іншу його властивість. Так, наприклад, у сталях на мікроструктурному рівні виявляються особливості зереної структури, параметри якої значною мірою впливають на властивості міцності металу. Таким чином, для вибору масштабу подання фрактального об'єкта, наприклад, елементів структури валкового чавуну або сталі, необхідно визначити інтервал (1), в якому дотримується його самоподібність, і на цьому інтервалі повинен бути обраний той масштаб, використання якого дозволить вибрати адекватну йому фрактальну розмірність. За оптимальний масштаб подання структури приймається той, при якому, як мінімум у двох точках, що знаходяться поруч, з ряду (2), фрактальні розмірності мінімально відрізняються між собою. Останнє пояснюється тим, що при цьому щонайкраще дотримується властивість самоподібності структури. Наведено приклад вибору масштабу подання структури чавунних валків виконання СПХН (а) і виконання СШХН (б) на інтервалі збільшень від 100 до 1 000 із заданим кроком l = 100. Реалізація даного етапу досліджень дозволила визначити експериментальним шляхом оптимальний масштаб подання структури валкового чавуну при збільшенні 200  для мультифрактального аналізу її елементів: включень пластинчастого й кулястого графіту, карбідів. Мета. Визначити оптимальний масштаб подання структури валкового чавуну для мультифрактального аналізу її елементів: включень пластинчастого й кулястого графіту, карбідів. Висновок. Установлено, що фрактальна розмірність досліджуваних елементів структури змінювалася в межах похибки досліду 5÷7 %, що свідчить про універсальність цієї оцінки, і, відповідно, надійність та економічний виграш, з погляду оснащеності заводських лабораторій дорогими металографічними мікроскопами з більш високою роздільною здатністю

EN: Problem statement. Each scale level detectesthe new features of the structure of the material describing of it quality. For example, features of the grain structure are revealed in different kind of steel on microstruc ture level, and its parameters greatly influences on the strength properties of the metal. Thus, to select the scale of representation of a fractal object, for instance the elements of structure of roll iron or steel is necessary to determine the interval (1), where observed its self-similarity, and on this interval should be selected the scale, the use of which will allow him to choose adequate fractal dimension. For optimal scale structure of repose is taken one in which at least two adjacent points of the series (2), the fractal dimension is minimal differences between them. This is explained by the fact that this is best observed property of self-similarity structure. An example of the selection of the scale representation of the structure of cast iron rolls execution of SPHN (a) and execution SSHN (b) is shown on interval of increases in the range of ´ 100 to ´ 1000 with a predetermined pitch Dl = 100. The implementation of this phase of research allowed to determine experimentally the optimal scale of representation of structure of iron roll with increasing ´200 for multifractal analysis of its elements: inclusion of the plate and nodular graphit, carbides.

Purpose To determine the optimal scale structure representation for iron roll multifractal analysis of its elements: inclusion of the plate and nodular carbides.

Conclusion. It was found that the fractal dimension of the structural elements of the test ranged from experimental error 5÷7%, which testifies to the universality of this assessment, and therefore reliability and economic benefits, in terms of the equipping of laboratories expensive metallurgical microscopes with higher resolution