Определение чувствительности мультифрактальных характеристик металла

Abstract

RU: Постановка проблемы. В последнее время в некоторых статьях, посвященных вопросам материаловедения, приводятся примеры объектов, для описания которых применяется язык фрактальной геометрии. Однако применение такого подхода должно быть строго обосновано, поскольку оно должно базироваться на том, что именно фрактальная размерность, присущая исследуемому материалу, может характеризовать его качественные свойства. До настоящего времени эту проблему предлагалось решать при помощи критерия Ф. Такенса. Выполнение условий, удовлетворяющих данному критерию, сводится к измерению какой-либо одной характеристики изучаемой системы в разные моменты времени с интервалом Dt . В результате этих измерений получается некоторая ограниченная последовательность {ai }, r0 £ i < ¥ . Если для этой r последовательности удается построить гладкую детерминированную модель вида[1], мы имеем дело со сложным детерминированным процессом и применять язык фрактальной геометрии бессмысленно. Подход, основанный на применении мультифрактальной теории [2; 3] для количественной оценки элементов структуры, позволяет путем сопоставления спектра статистических размерностей ее элементов определять чувствительные показатели качественных характеристик, в частности, механических свойств, описывая взаимно однозначное соответствие данных размерностей структуры и этих свойств. Это, в свою очередь, приводит к уменьшению неполноты формальной аксиоматики, возникающей при описании элементов структуры металла с помощью традиционных фигур геометрии Евклида, путем выявления структурно-чувствительных к критериям качества размерностных оценок.

Цель исследования - определить чувствительность между размерностными оценками элементов структуры валкового чугуна и его механическими свойствами.

Вывод. Для прогноза механических свойств валкового чугуна с пластинчатой формой графита целесообразно использовать его размерностные оценки D0 , D1 , D2 при увеличении структуры ´200. Размерностные оценки графита D200 , D- 200 , ввиду их низкой чувствительности к механическим свойствам, применять для их прогноза в исследованном масштабном диапазоне представления структуры (´100, ´1 000) некорректно

UK: Постановка проблеми. Останнім часом у деяких статтях, присвячених питанням матеріалознавства, неводяться приклади об'єктів, для опису яких застосовується мова фрактальної геометрії. Однак застосування такого підходу має бути строго обґрунтоване, оскільки воно повинно базуватися на тому, що саме фрактальна розмірність, властива досліджуваному матеріалу, може характеризувати його якісні властивості. Дотепер цю проблему пропонувалося вирішувати за допомогою критерію Ф. Такенса. Виконання умов, що задовольняють даному критерію, зводяться до виміру якоїсь однієї характеристики досліджуваної системи в різні моменти часу з інтервалом Dt . У результаті цих вимірів виходить деяка обмежена послідовність {ai }, 0 £ i < ¥ . Якщо для цієї послідовності вдається побудувати гладку детерміновану модель r виду [1], ми маємо справу зі складним детермінованим процесом і застосовувати мову фрактальної геометрії немає сенсу. Підхід, заснований на застосуванні мультифрактальної теорії [2; 3] для кількісної оцінки елементів структури, дозволяє шляхом зіставлення спектра статистичних розмірностей її елементів визначати чутливі показники якісних характеристик, зокрема, механічних властивостей, описуючи взаємно однозначну відповідність даних розмірностей структури та цих властивостей. Це, у свою чергу, зумовлює зменшення неповноти формальної аксіоматики, що виникає при описі елементів структури металу за допомогою традиційних фігур геометрії Евкліда, шляхом виявлення структурно-чутливих до критеріїв якості оцінок розмірності.

Мета дослідження - визначити чутливість між оцінками розмірності елементів структури валкового чавуну і його механічними властивостями.

Висновок. Для прогнозу механічних властивостей валкового чавуну із пластинчастою формою графіту доцільно використати його оцінки розмірності D0 , D1 , D2 , збільшуючи структуру ´200. Оцінки розмірності графіту D200 , D- 200 , у зв’язку з їх низькою чутливістю до механічних властивостей, застосовувати для їх прогнозу в дослідженому масштабному діапазоні подання структури (´100, ´1000) некоректно

EN: Raising of problem. Recently, some articles devoted to the issues of materials, are examples of objects which are used to describe the language of fractal geometry. However, such an approach must be rigorously justified, as it should be based on the fact that the fractal dimension is inherent in the test material can be characterized by its high- quality properties. Until now, this problem was proposed to solve using the criterion of F. Takens. The prerequisites for satisfying this criterion is reduced to measuring any one characteristic of the system under study at different times at intervals Dt . As a result of these measurements are obtained by a bounded sequence {ai }, 0 £ i < ¥ . If this sequence r is possible to construct a smooth deterministic model of the form [1], then we are dealing with a complex deterministic process and apply the language of fractal geometry is meaningless. An approach based on the use of multi-fractal theory [2, 3] to quantify the elements of the structure, allows the spectrum by comparing the statistical dimensions of its elements, identify sensitive indicators of qualitative characteristics, in particular the mechanical properties, describing the one-to-one correspondence data dimensional structures and these properties. This in turn reduces the incompleteness of formal axiomatic that occurs in the description of the elements of the metal structure through the traditional figures of Euclidean geometry by identifying structurally sensitive to the quality criteria of dimensional ratings.

Purpose. To determine the sensitivity between the dimensional assessments of the structural elements of roll-iron and mechanical properties.

Conclusion. To predict the mechanical properties of cast iron plate roll form graphite is advisable to use it with an increase in the dimensional assessment framework ´200. Dimension assessment graphite, due to their low sensitivity to mechanical properties, applied to their forecast of the investigated large-scale representation of the range of structure (´100, ´1000) correctly