Методи декомпозиції матричних математичних моделей

Abstract

UK: Розглянуто питання приведення систем рівнянь високого порядку до окремих підсистем через лінійну заміну змінних. Застосовано як ті методи, що використовують інформацію щодо симетрії відповідної розрахункової схеми, так і ті, що безпосередньо аналізують систему рівнянь. Доведено єдиність розкладання системи рівнянь на підсистеми. Особливу увагу приділено обчислювальній стороні методів, що застосовуються, питанням отримання рішення за допомогою ЕОМ. Розв’язано задачу з визначення систем, близьких до таких, що розщеплюються. Створено метод найкращої ієрархічної декомпозиції систем. Розглянуто неконсервативні системи, зокрема рейкові екіпажі. Вказано шляхи застосування викладених методів для спрощення рівнянь еволюції систем автоматичного управління і моделей міжгалузевого балансу.

RU: Рассмотрены вопросы приведения систем уравнений высокого порядка к отдельным подсистемам путем линейной замены переменных. Применены как методы, использующие информацию о симметрии соответствующей расчетной схемы, так и непосредственно анализирующие систему уравнений. Доказана единственность разложения системы уравнений на подсистемы. Особое внимание уделено вычислительной стороне применяемых методов, вопросам получения решения с помощью ЭВМ. Решена задача об определении систем, близких к расщепляемым. Создан метод наилучшей иерархической декомпозиции систем. Рассмотрены неконсервативные системы, в частности рельсовые экипажи. Указаны пути применения изложенных методов для упрощения уравнений движения систем автоматического управления и моделей межотраслевого баланса.

EN: The problems of bringing systems of equations of high order to the individual subsystems by a linear change of variables have been considered. Both methods using information about symmetry of corresponding calculation model and analyzing the system of equalizations directly have been applied. The uniqueness of the decoupling of the system into subsystems has been proved. Particular attention has been paid to the computing side of the applied methods and to the issues of obtaining of the computer-aided decisions. The problem of determining the systems similar to the splittable ones has been resolved. The methods of hierarchical decoupling of the systems have been created. Non-conservative systems, in particular rail vehicles, have been considered. The ways of applying of the stated methods to simplify the equations of evolution of the automatic control systems and models of input-output balance have been determined.