Точная декомпозиция линейных систем

Abstract

RU: Изложены вопросы приведения больших систем уравнений к отдельным подсистемам путем линейной замены переменных. С использованием идей, изложенных в монографии автора, развиваются методы приведения квадратных матриц к блочно-треугольному виду. Уделено внимание вычислительной стороне применяемых методов, возможности получения решения с помощью ЭВМ. Рассматриваются методы, позволяющие либо привести данную систему уравнений к нескольким подсистемам, либо установить, что при выбранном классе преобразований такое приведение невозможно. Поэтому используется термин «точная декомпозиция», чтобы показать отличие от тех работ, в которых рассматривается приближенная декомпозиция на блоки, соответствующие «быстрым» и «медленным» движениям, или на блоки, соответствующие слабо связанным подсистемам. Возможность или невозможность расщепления уравнений зависит от свойств исследуемой физической системы, точнее, от свойств соответствующей расчетной схемы.