О применении имитационного моделирования в материаловедении

Abstract

RU: Постановка проблемы. Важной частью статистического эксперимента является получение последовательности чисел с определенными характеристиками. Для моделирования любого заранее заданного случайного процесса необходимо уметь достаточно экономно строить последовательности случайных чисел, соответствующих некоторым фиксированным законам распределения. Для того, чтобы получить значение случайной величины с заданным законом распределения, обычно используют одно или несколько значений равномерно распределенных случайных чисел. Поэтому вопрос разработки методов получения равномерно распределенных случайных чисел на ЭВМ имеет особое значение, существенно влияющее на применение имитационного моделирования в практике решения задач с большим числом переменных. Цель работы. Определение сходимости модели с реальностью. Основная часть. Модель бильярдной задачи позволяет поставить эксперименты, направленные на исследование диссипативных систем с хаотическим слоем в промежуточной области, который может возникать при определенных условиях. При этом для придания «большей хаотичности» в условия опыта была включена возможность задания деформации бортов бильярда путем перманентного изменения их эллипсоидности и постоянного движения шаров-отражателей по заданной траектории. Модель, описывающая такие системы, обладает чувствительностью к начальным данным и имеет две близкие траектории, которые с течением времени будут удаляться друг от друга. Как сравнить в этом случае результаты теории с экспериментом? Малая неточность в определении начального состояния системы приводит к тому, что различие между траекторией, предсказанной теоретически, и экспериментальными данными будет расти. Причина этого явления - не недостатки модели, а природа изучаемых явлений. Выводы. Выходом из сложившейся ситуации является сравнение не траектории изображающей точки модели и объекта на одни и те же моменты времени, а некоторых более сложных характеристик, определяющих внутренние свойства изучаемых процессов.

UK: Постановка проблеми. Важливою частиною статистичного експерименту є одержання послідовності чисел із певними характеристиками. Для моделювання будь-якого заздалегідь заданого випадкового процесу необхідно вміти достатньо економно будувати послідовності випадкових чисел, що відповідають деяким фіксованим законам розподілу. Для того, щоб одержати значення випадкової величини із заданим законом розподілу, звичайно використовувають одне або декілька значень рівномірно розподілених випадкових чисел. Тому питання розроблення методів одержання рівномірно розподілених випадкових чисел на ЕОМ має особливе значення, що істотно впливає на застосування імітаційного моделювання в практиці розв’язання задач із більшим числом змінних. Мета роботи. Визначення збіжності моделі з реальністю. Основна частина. Модель більярдної задачі дозволяє поставити експерименти, спрямовані на дослідження дисипативних систем із хаотичним шаром у проміжній області, що може виникати за певних умов. При цьому для додання «більшої хаотичності» в умови досліду була включена можливість завдання деформації бортів більярда, шляхом перманентної зміни їх еліпсоїдності, і постійного руху куль-відбивачів по заданій траєкторії. Модель, що описує такі системи, має чутливість до початковим даних і дві близькі траєкторії, котрі із плином часу будуть віддалятися одна від одної. Як порівняти в цьому випадку результати теорії з експериментом? Мала неточність у визначенні початкового стану системи зумовлює те, що розходження між траєкторією, прогнозованою теоретично, і експериментальними даними буде зростати. Причина цього явища - не недоліки моделі, а природа досліджуваних явищ. Висновки. Виходом зі сформованої ситуації є порівняння не траєкторії точки зображеної моделі та об'єкта на ті самі моменти часу, а деяких більш складних характеристик, що визначають внутрішні властивості досліджуваних процесів.

EN: Abstract. Formulation of the problem. An important part of the experiment is to obtain a random number sequence with specific characteristics. To simulate any predetermined random process must be able to build enough economical sequence of random numbers corresponding to certain fixed laws of distribution. To obtain the value of the random variable with given distribution, typically use one or more values are uniformly distributed random numbers. Therefore the question of the development of methods for obtaining a uniformly distributed random numbers on a computer has a special meaning, a significant effect on the use of simulation in the practice of solving problems with a large number of variables. Objective. The definition of convergence model with reality. Main part. Model billiard problem allows an experiment aimed at the study of dissipative systems with chaotic layer in the intermediate region, which may occur under certain conditions. At the same time, to give the "most chaotic", in terms of experience has enabled the possibility of job strain sides of billiards by permanent changes in their ellipsoidal, and the constant movement of the balls-reflectors along a predetermined path. The model describing such systems is sensitive to the initial data, and the two close paths over time, which will be removed from each other. As compared to this case, the results of theory and experiment? Small inaccuracies in the determination of the initial state of the system leads to the fact that the difference between the trajectory predicted by theory and experimental data will increase. The reason for this phenomenon is not disadvantages of the model and the nature of the phenomena studied. Conclusions. The way out of this situation is not a comparison of the trajectory of the image point of the object model and at the same times, and some of the more complex characteristics that determine the intrinsic properties of the processes under study.