Раціональне проектування залізобетонних і полімер бетонних будівель із демпферами сухого тертя за допомогою методів ройового інтелекту

Abstract

UK: Згідно з принципами сталого розвитку та циркулярної економіки, важливим завданням сучасного будівництва є розробка і використання легковагових економічних конструкцій, що характеризуються низьким споживанням ресурсів на всіх етапах свого життєвого циклу. Стійкість таких конструкцій до дії сейсмічних навантажень забезпечується за допомогою спеціальних пристроїв: сейсмічної ізоляції, інерційних гасителів коливань і демпферів різних типів. В останні роки широке поширення одержали демпфери сухого тертя, які відрізняються простотою і надійністю конструкції, низькою вартістю, зручністю монтажу, а також високими дисипативними характеристиками. Визначення місць розташування демпферів всередині будівлі є складним завданням, яке вимагає комплексного аналізу динамічних властивостей споруди і, як правило, не може бути вирішено в рамках стандартних методів проектування. Тому актуальною проблемою є розробка нових методів розрахунку конструкцій з демпферами сухого тертя, що дозволяють знаходити оптимальні проектні рішення для мінімізації динамічних і сейсмічних впливів. Дисертаційна робота присвячена визначенню місць раціонального розташування демпферів сухого тертя у багатоповерхових будівлях за допомогою методів ройового інтелекту, динамічному моделюванню будівель із демпферами сухого тертя та дослідженню їх коливань під дією періодичних і сейсмічних навантажень, дослідженню динамічних характеристик будівель, виготовлених із різних матеріалів (залізобетону та полімербетону). Дістав подальший розвиток метод рою частинок стосовно до задач раціонального проектування будівель та споруд. Наведено розрахункові формули, за якими обчислюються положення частинок у просторі розв’язків на кожній ітерації процесу пошуку. Задано умови обмежень, які визначають область пошуку. Проаналізовано різні типи граничних умов, що регулюють поведінку частинки, якщо її координати потрапляють за межі простору розв’язків. Сформульовано критерії завершення процесу пошуку. Розроблено програмний код для реалізації методу рою частинок у системі комп’ютерної алгебри з відкритим кодом Maxima. Для практичної верифікації методу рою частинок розглянуто задачі знаходження екстремумів тестових функцій: «долинної» функцію Розенброка та мультимодальної функції Растрігіна. Досліджено вплив розміру популяції на швидкість збіжності методу. Визначено значення вагових коефіцієнтів, при яких пошук глобальних екстремумів потребую менше обчислювальних витрат. Сформульовано чисельну схему генетичного алгоритму, який може застосовуватись для чисельного розв’язання нелінійних задач отптимізації. Кодування хромосом клітин виконується дійсними числами. Початкова популяція генерується випадковим чином. Батьківські клітини обираються методом панміксії. Для схрещення застосовується арифметичний оператор кросоверу. Мутація потомків відбувається шляхом випадкового арифметичного зсуву значень хромосом. Створення наступного покоління здійснюється шляхом відбору найбільш «пристосованих» клітин, для яких значення цільової функції найближчі до екстремуму. Розроблено програмний код для реалізації генетичного алгоритму у системі Maxima. Виконано порівняльний аналіз генетичного алгоритму та методу рою частинок при знаходженні екстремумів тестових функцій Розенброка та Растрігіна. Обидва методи дозволили одержати наближені розв’язки розглянутих задач при приблизно однаковій витраті обчислювальних ресурсів. При цьому метод рою частинок забезпечує поступове уповільнення руху всіх частинок та їх зупинку в околиці екстремуму. Натомість у розглянутому варіанті генетичного алгоритму частинки не зупиняються, а продовжують стохастично рухатись поблизу екстремуму, що може ускладнити прийняття рішення про зупинку процесу пошуку. За результатами проведеного аналізу, для визначення місць раціонального розташування демпферів сухого тертя застосовано метод рою частинок. Дістали подальший розвиток чисельні моделі багатоповерхових будинків із демпферами сухого тертя. Розглянуто 2D модель десятиповерхового залізобетонного каркасного будинку. Розрахунки виконувались у програмному комплексі (ПК) ЛІРА-САПР. За допомогою модального аналізу визначено частоти та періоди власних коливань. Виконано розрахунок на сейсмічний вплив та визначено максимальні горизонтальні переміщення верхнього поясу каркасу. Досліджено задачу раціонального розташування демпферів у випадку періодичного навантаження, прикладеного горизонтально до опорних вузлів каркасу. Розглянуто конструктивну схему, коли у центральному прольоті будинку може бути встановлено три демпфера у вигляді розкосів. Частоту навантаження прийнято рівною частоті першої форми власних коливань, що відповідає найнебезпечнішому випадку резонансу. Амплітуду навантаження визначено таким чином, щоб переміщення верхнього поясу каркасу дорівнювали значенням, одержаним вище за допомогою розрахунку на сейсмічний вплив. Періодичне навантаження було прикладене впродовж заданого проміжку часу, після чого відбувалися вільні коливання будівлі. Цільовою функцією прийнято амплітуду переміщень верхнього поясу каркас через певний час після зняття навантаження. Задачу раціонального розташування демпферів розв’язано за допомогою методу рою частинок. Використано популяцію з восьми частинок. Визначено раціональне розташування демпферів на поверхах 2, 5, 6, що забезпечує найшвидше згасання коливань споруди. При дослідженні динамічних характеристик будівель необхідно враховувати фізико-механічні властивості матеріалів, з яких виготовлені конструктивні елементи споруди. Останніми роками розробляються нові типи матеріалів із поліпшеними характеристиками. Одними з таких матеріалів є полімербетони. Застосування полімербетонів для виготовлення конструктивних елементів будівель дозволяє підвищити міцність споруд, покращити їх стійкість до дії агресивних середовищ, морозостійкість та довговічність. Розглянуто фізико-механічні властивості полімербетонних конструкцій. Модуль пружності та густина цементних і полімерних бетонів приблизно однакові. Але при цьому міцність полімербетонів у 4–6 разів вища, що дозволяє зменшити поперечні перерізи конструктивних елементів, зменшити вагу та матеріаломісткість споруди. На основі аналізу умов міцності на стиск і згин, запропоновано нові аналітичні формули, що дозволяють наближено оцінити поперечні розміри колон та ригелів будинку, виготовленого з полімербетону. Проведено аналіз динамічних характеристик полімер бетонного каркасного будинку та виконано його розрахунок на сейсмічний вплив у ПК ЛІРА-САПР. Дістали подальший розвиток аналітичні моделі, що описують динамічну поведінку багатоповерхових каркасних будівель із демпферами сухого тертя. Розглянуто 2D модель шестиповерхового залізобетонного каркасного будинку. Розрахункову схему прийнято у вигляді вертикального консольного стрижня із зосередженими масами, які розташовані на рівні перекриттів. Складено систему вихідних диференційних рівнянь руху конструкції. Зазначимо, що наявність демпферів сухого тертя вносить суттєву нелінійність у систему динамічних рівнянь. Для підтвердження достовірності запропонованої аналітичної моделі, виконано порівняння обчислених на її основі частот власних коливань із результатами модального аналізу вихідної конструкції у ПК ЛІРА-САПР. Знайдені аналітичні та чисельні розв’язки добре узгоджуються між собою. Аналіз перших шести форм власних коливань, визначених у ПК ЛІРА-САПР, підтверджує справедливість фізичних припущень, покладених в основу моделі із зосередженими масами. Для чисельного інтегрування вихідної системи нелінійних диференційних рівнянь руху використано метод Рунге-Кутти. Запропоновану чисельну процедуру реалізовано у системі Maxima. Досліджено задачі раціонального розташування демпферів у шестиповерховому каркасному будинку на основі запропонованої аналітичної моделі із зосередженими масами. Розглянуто конструктивну схему, коли у центральному прольоті будинку може бути встановлено три демпфера у вигляді розкосів. Прийнято два типи цільових функцій, які потрібно мінімізувати: максимальні переміщення поверхів та максимальні відносні перекоси поверхів. Досліджено випадок періодичного резонансного навантаження з частотою, що дорівнює частоті першої форми власних коливань. Раціональне розташування демпферів знайдено за допомогою методу рою частинок; розмір популяції дорівнює 16. Для обох цільових функцій одержано однаковий розв’язок, що передбачає встановлення всіх трьох демпферів на поверсі 1. Застосування демпферів сухого тертя дозволяє знизити максимальні переміщення і перекоси поверхів приблизно у 2 рази. Дістала подальший розвиток математична модель сейсмічного навантаження. Прискорення ґрунту описано стохастичним гауссовським процесом у вигляді суперпозиції гармонічних хвиль із дискретно заданими частотами і випадковими фазами із нормальним розподілом. Спектральну густину енергії землетрусу визначено за допомогою емпіричної моделі Канаі- Таїмі. На основі запропонованої моделі побудовано акселерограми для різних типів ґрунтів. Досліджено нестаціонарні коливання шестиповерхового каркасного будинку під дією сейсмічного навантаження. Для пошуку раціонального розташування демпферів методом рою частинок використано популяцію з 16 частинок. Мінімум переміщень досягнуто при встановленні демпферів на поверхах 1, 3, 4, тоді як для мінімізації перекосів необхідно встановити демпфери на поверхах 1, 2, 3. В останньому випадку прискорення споруди також будуть найменшими. У випадку сейсмічного навантаження, раціональне розташування демпферів дозволяє знизити відносні перекоси поверхів у 3.8 рази, тоді як максимальні прискорення зменшуються приблизно у 3 рази. Визначено динамічні характеристики та частоти власних коливань шестиповерхового полімербетонного будинку. Досліджено реакцію полімербетонного будинку на дію періодичного та сейсмічного навантажень. Визначено переміщення, перекоси та прискорення поверхів; проведено порівняльний аналіз одержаних даних для залізобетонного та полімербетонного будинків. У дисертаційній роботі вперше за допомогою методу рою частинок одержано розв’язки задач раціонального розташування демпферів сухого тертя для мінімізації амплітуди коливань та перекосів поверхів багатоповерхових каркасних будинків під дією періодичних та сейсмічних навантажень. Розвинуті в дисертації моделі будівель із демпферами сухого тертя та методи їх раціонального проектування можуть використовуватися при розробці проектів будинків і споруд із підвищеною стійкістю до сейсмічних і динамічних впливів, а також при реконструкції існуючих будівель з метою підвищення їх сейсмічного захисту. Результати дисертаційної роботи впроваджено компанією ТОВ «Кіровський» при розробці та реалізації проектів житлових будівель із підвищеною сейсмічною стійкістю. Наукові положення дисертаці використовуються у навчальному процесі при читанні лекцій студентам магістратури та виконанні магістерських дипломних робіт на будівельному факультеті у ДВНЗ «Придніпровська державна академія будівництва та архітектури».

EN: According to the principles of sustainable development and circular economy, an important task of Civil Engineering is the development and employment of light-weight economic structures characterized by low resources consumption throughout the all stages of their life cycle. The resistance of such structures to seismic loads is provided by special devices: seismic insulation, inertial vibration dampers and various friction dampers. In recent years, dry friction dampers are widely used because of the simplicity and reliability of the design, low costs, easy installation and maintenance, as well as high dissipative characteristics. Determining the location of friction dampers inside a building is a complex task that requires a comprehensive analysis of the dynamic properties of the structure and, as a rule, cannot be solved within the framework of standard design methods. Therefore, a crucial problem is the development of novel methods for calculating structures with dry friction dampers allowing finding optimal design solutions to minimize dynamic and seismic impacts. The dissertation is devoted to the prediction of the rational locations of friction dampers in multi-storey buildings using the methods of swarm intelligence; to the dynamic modeling of buildings with friction dampers and to the study of dynamic properties of buildings constructed from different materials (namely, reinforce concrete and polymer concrete buildings). In this work, the method of particle swarm optimization is further developed in application to the tasks of rational design of buildings and structures. The explicit formulas for evaluation of the particles positions in the solution space at every stage of the iteration process are presented. Restriction conditions are specified so that to define the search area. Different types of boundary conditions governing the behavior of a particle when its coordinates fall outside the solution space are analyzed. Criteria for the termination of the search process are formulated. For the implementation of the particle swarm optimization procedure, the software code is developed in open-source computer algebra system Maxima. For a practical verification of the method of particle swarm optimization, some benchmark functions are considered: the “valley” Rosenbrock function and the multimodal Rastrigin function. The influence of the population size on the rate of convergence is investigated. The magnitudes of the weight coefficients are determined ensuring the minimal computational costs required to detect the global extrema. A numerical scheme of a genetic algorithm is formulated. The genetic algorithm can be also applied for a numerical solution of nonlinear optimization problems. The cells chromosomes are coded by real numbers. The initial population is generated randomly. The parent cells are selected following the panmixia principle, which means a random mating. The mating is performed using a crossover arithmetic operator. Mutations are produced by random a arithmetic shift of the chromosomes magnitudes. The next generation is created by a selection of the most “adapted” cells, whose values of the objective functions are closest to the extreme. For the implementation of the genetic algorithm, a software code is developed in Maxima. A comparative analysis of the genetic algorithm and the particle swarm optimization method is performed. The benchmark Rosenbrock and Rastrigin functions are studied. Both methods allow determination of approximate optimal solutions at nearly the same computational costs. The particle swarm optimization provides a gradual slowing down the motion of all particles and their stopping in the vicinity of the extremum. Instead, in the considered implementation of the genetic algorithm, the particles do not stop, but continue to move stochastically nearby the extremum. This may make difficult a decision to terminate the search process. According to the obtained results, the method of particle swarm optimization is chosen to determine the rational locations of dry friction dampers. Numerical models of multi-storey buildings with dry friction dampers are further developed. A 2D model of a ten-storey reinforced concrete frame building is considered. The simulations were performed using the FEM package LIRA-SAPR. Modal analysis determines the frequencies and periods of natural vibrations. The seismic analysis is performed and the maximum horizontal displacements of the top of the frame are determined. The problem of the rational location of friction dampers is studied in a case of periodic load applied horizontally to the foundation of the structure. A design solution with three friction dampers installed as braces in the central span of the building is considered. The load frequency is assumed to be equal to the fundamental frequency of the first normal mode, which ensures the most dangerous case of the resonance. The load amplitude is determined in such a way that the displacement of the top of the frame should be equal to the displacements obtained before by the seismic analysis. A periodic load is applied during a specified period of time, after which free vibrations of the building occur. The objective function is the displacement amplitude of the top of the frame after a certain time after removing the load. The problem of the rational location of friction dampers is solved by the method of particle swarm optimization. A population of eight particles is employed. The rational locations of the dampers are determined at the floors 2, 5 and 6, which provide the fastest attenuation of the vibrations of the structure. Studying the dynamic properties of buildings, it is necessary to take into account the physical and mechanical properties of materials, which are used for the structural elements. In recent years, new types of construction materials are developed possessing a number of enhanced properties. One of them is the polymer concrete. The use of polymer concrete for the manufacture of structural elements of buildings allows increasing the strength of structures; improving their resistance to aggressive environments; high frost resistance and durability. Physical and mechanical properties of polymer concrete structures are considered. The elastic modulus and the density of cement and polymer concretes are approximately the same. However, the strength of polymer concrete is about 4–6 times higher, which allows to reduce the cross sections of structural elements decreasing the weight and the material consumption of structures. Considering compression and bending strength conditions, new analytical formulas are proposed for an approximate estimation of the transverse dimensions of columns and beams of polymer concrete buildings. Dynamic properties of the polymer concrete frame building are studied and the seismic analysis is performed using the FEM package in LIRA-SAPR. Analytical models describing the dynamic behavior of multi-storey frame buildings with dry friction dampers are further developed. A 2D model of a six-storey reinforced concrete frame building is considered. The calculation model is adopted in a form of a vertical cantilever rod with lumped masses located at the floor levels. The governing system of differential equations of motion is introduced. Let us note that the presence of dry friction dampers involves a significant nonlinearity into the input dynamical equations. In order to justify the applicability of the proposed analytical model, its natural frequencies are compared with the results of the modal analysis of the original structure performed in LIRA-SAPR. The obtained analytical and numerical solutions are in a good agreement. The analysis of the displacement patterns of the lowest six normal modes evaluated in LIRA-SAPR confirms the validity of the basic physical assumptions of the lumped mass model. The Runge-Kutta method is used for the numerical integration of the input system of nonlinear differential equations of motion. The proposed numerical procedure is implemented in Maxima. The problem of a rational location of friction dampers in the six-storey frame building using the proposed lumped mass model is considered. A design solution with three dampers installed as braces in the central span of the building is considered. There are two types of objective functions that need to be minimized: 1) the maximal displacements of the floors and 2) the maximal inter-storey drifts. The case of a periodic load with a frequency equal to the fundamental frequency of the structure is considered. The rational locations of the dampers are predicted using the method of particle swarm optimization with a population of 16 particles. The same solution is obtained for the both objective functions, which means the installation of the all three dampers at the floor 1. The use of the friction dampers allows reducing the maximal floor displacements and the inter-storey drifts in 2 times. Mathematical models of seismic loads are further developed. The seismic acceleration is simulated by a stochastic Gaussian process as a superposition of harmonic waves with discrete frequencies and random phases. The spectral energy density of the earthquake is described by the empirical Kanai-Taimi model. Based on the proposed model, accelerograms for different types of soils are developed. Non-stationary vibrations of the six-storey frame building under the seismic load are investigated. Using the method of particle swarm optimization, the population of 16 particles is employed to predict the rational locations of friction dampers. The minimal displacements are achieved installing the dampers at the floors 1, 3, 4, whereas the minimal inter-storey drifts require installation of the dampers at the floors 1, 2, 3. The latter solution provides also the minimal accelerations of the building. In the case of the seismic load, the rational location of the dampers allows to reduce the relative inter-storey drifts in 3.8 times, while the maximal acceleration is reduced in about 3 times. The dynamic properties and the natural frequencies of a six-storey polymer concrete building are studied. The response of the polymer concrete structure to periodic and seismic loads is investigated. The floors displacements, the inter-storey drifts and the accelerations of the floors are determined. A comparative analysis of the obtained results for the reinforced concrete and the polymer concrete buildings is presented. In this work, for the first time, a solution of the problem of a rational location of friction dampers in multi-storey buildings to minimize the vibration amplitudes and the inter-storey drifts under periodic and seismic loads is obtained using the method of particle swarm optimization. The developed dynamic models and the methods of simulation of buildings with friction dampers can be used in the design of houses and structures with enhanced resistance to seismic and dynamic impacts, as well as for the reconstruction of existing buildings to increase their seismic protection. The results of the dissertation are used in the private limited company “Kirovsky” (Ukraine) for the development and implementation of projects of residential buildings with high seismic resistance. The scientific contributions of the dissertation are employed in the lecture courses for M.Sc. students and in supervising M.Sc. theses at the Faculty of Civil Engineering at Prydniprovska State Academy of Civil Engineering and Architecture (Ukraine).